青海西宁市湟川中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试卷（含解析）

青海湟川中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．已知复数,且,若z在复平面内对应的点位于第二象限,则( ) A.-2 B. C.2 D. 2．已知集合,,则( ) A. B. C. D. 3．已知等差数列的前n项和为,若,,则( ) A.325 B.355 C.365 D.375 4．某中学的高中部共有男生1200人,其中高一年级有男生300人,高二年级有男生400人．现按分层抽样抽出36名男生去参加体能测试,则高三年级被抽到的男生人数为( ) A.9 B. 12 C. 15 D. 18 5．已知双曲线的一条渐近线的方程为,若C的焦距为,则( ) A.4 B.5 C.6 D.10 6．现从含甲、乙在内的10名特种兵中选出4人去参加抢险,则在甲被选中的前提下,乙也被选中的概率为( ) A. B. C. D. 7．如图所示,该图形由一个矩形和一个扇形组合而成,其中矩形和扇形分别是一个圆柱的轴截面和一个圆锥的侧面展开图,且矩形的长为2,宽为3,扇形的圆心角为,半径等于矩形的宽,若圆柱高为3,则圆柱和圆锥的体积之比为( ) A. B. C. D. 8．执行如图所示的程序框图,若输出的,则判断框中应填( ) A. B. C. D. 9．在梯形ABCD中,,,,,,E,F分别为AD,BC的中点,则( ) A. B. C. D. 10．已知函数图象的一个最高点的坐标为,距离C点最近的一个零点为,设B点在y轴左侧且为图象上距离y轴最近的一个对称中心,O为坐标原点,则的面积为( ) A. B. C. D. 11．我们把函数图象上任一点的横坐标与纵坐标之积称为该点的“积值”．设函数图象上存在不同的三点A,B,C,其横坐标从左到右依次为,,,且其纵坐标均相等,则A,B,C三点“积值”之和的最大值为( ) A. B. C. D. 12．已知过抛物线焦点F的直线l与C交于A,B两点,以线段AB为直径的圆与y轴交于D,E两点,则的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、填空题 13．已知向量,,则向量在方向上的投影为_____． 14．已知函数,则不等式的解集为_____． 15．已知数列的前n项和为,且,,若对任意的正整数n,不等式恒成立,则的取值范围为_____． 16．我国古代数学著作《九章算术》中记载：斜解立方,得两堑堵．其意思是：一个长方体沿对角面一分为二,得到两个一模一样的堑堵．如图,在长方体中,,,,将长方体沿平面一分为二,得到堑堵,下列结论正确的序号为_____． ①点C到平面的距离等于; ②与平面所成角的正弦值为; ③堑堵外接球的表面积为; ④堑堵没有内切球． 三、解答题 17．已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且． （1）证明：; （2）若,当C取最大值时,求的面积． 18．某公司自去年2月份某项技术突破以后,生产的产品质量得到改进与提升,经过一年来的市场检验,信誉越来越好,因此今年以来产品的市场份额明显提高,业务订单量明显上升,如下表是2023年6月份到12月份的订单量数据． 月份 6 7 8 9 10 11 12 月份代码t 1 2 3 4 5 6 7 订单量y（万件） 4.7 5.3 5.6 5.9 6.1 6.4 6.6 （1）试根据相关系数r的值判断订单量y与t的线性相关性强弱（,则认为y与t的线性相关性较强;,则认为y与t的线性相关性较弱）; （2）建立y关于t的线性回归方程,并预测该公司2024年3月份接到的订单数量; （3）为进一步拓展市场,该公司适时召开了一次产品观摩与宣传会,在所有参会人员（人数很多）中随机抽取部分参会人员进行问卷调查,其中评价“产品质量很好”的占50%,“质量良好”、“质量还需改进”的分别各占30%,20%,然后在所有参会人员中随机抽取5人作为幸运者赠送礼品,记抽取的5人中评价“产品质量很好”的人数为随机变量X,求X的分布列与期望． 附参考公式：,,． 参考数据：,,． 19．如图,圆柱的轴截面ABCD是边长为4的正方形,点F在底面圆O上,,点G在线段BF上运动． （1）当平面DAF时,求线段的长度; （2）设,当与平面DAF所成角的正弦值为时,求的值． 20．在平面直角坐标系xOy中,已知动圆M过点,且与直线相切． ... ...