西藏拉萨市城关区拉萨中学2024届高三第五次月考数学(文)试卷(含解析)

西藏拉萨市城关区拉萨中学2024届高三第五次月考数学(文)试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．已知集合,,则( ) A. B.或 C. D. 2．若,其中a,,则( ) A. B. C. D.5 3．设a,,则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4．设F为抛物线的焦点,点A在C上,点,若,则的中点到y轴的距离是( ) A.2 B. C.3 D. 5．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的,,依次输入的为2,2,5,则输出的( ) A.7 B. 2 C.17 D.34 6．已知,则的值为( ) A.-8 B.8 C. D. 7．已知数列是公比不为1的等比数列,为其前n项和,满足,且,,成等差数列,则( ) A.5 B.6 C.7 D.9 8．已知定义在R上的函数是奇函数且满足,,则( ) A.-2 B.0 C.2 D.3 9．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数无形时少直观,形无数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休”．函数的图象大致形状是( ) A. B. C. D. 10．如图,一栋建筑物AB的高为米,在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD．在它们之间的地面点M（B、D、M三点共线）处测得楼顶A和塔顶C的仰角分别是15°和60°,在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°,则通信塔CD的高（单位：米）为( ) A. B.30 C. D.60 11．已知点,直线,则点P到直线l的距离的取值范围是( ) A. B. C. D. 12．设正实数a,b,c,满足,则a,b,c的大小关系为( ) A. B. C. D. 二、填空题 13．若x,y满足约束条件,则的最大值为_____. 14．若向量,满足,,,则,的夹角为_____． 15．已知曲线在点处的切线也是曲线的一条切线,则_____． 16．已知抛物线的焦点为F,过F的直线l倾斜角为,交C于A,B两点,过A,B两点分别作C的切线,,其交点为P,,与x轴的交点分别为M,N,则四边形的面积为_____. 三、解答题 17．记三个内角分别为A,B,C,其对边分别为a,b,c,且满足,其中a,b,c依次成等比数列. （1）求; （2）已知的面积为,求的周长. 18．已知为等差数列的前n项和,,. （1）求、; （2）若数列的前n项和,求满足的最小正整数n. 19．某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分为5组：,,,,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图. （1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率; （I2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成列联表,并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？ 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 25周岁以上组 25周岁以下组 20．已知椭圆的左顶点、右焦点分别为A,F,点在椭圆C上,且椭圆C离心率为. （1）求椭圆C的方程; （2）过点F且斜率为的直线l与椭圆C交于D,E两点,直线AD,斜率分别为,,证明：为定值. 21．已知函数． （1）若在上单调递减,求a的取值范围; （2）若有两个极值点,,证明：． 22．在直角坐标系中,直线l的参数方程为（t为参数）,曲线C的参数方程为（为参数）. （1）求直线l和曲线C的直角坐标方程; （2）若直线l与曲线C相交弦的中点坐标为,求直线l的极坐标方程. 参考答案 1．答案：B 解析：因为或, , 所以或． 故选：B. 2．答案：C 解析：由已知,,根据复数相等的充要条件,有, 所以, 选：C. 3．答案：B 解析：,则,当,时,满足,但此时,无意义,故充分性不成立, 若,则,故必要性成立, 则“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 4．答案：C 解析：由题意得,,则, 所以,由抛物线的定义得点A到准线的距离为3, ... ...