3.2.1双曲线及其标准方程(1)课件(共36张PPT)-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

(课件网) 第3章 圆锥曲线的方程 3.2　双曲线 3.2.1　双曲线及其标准方程(1) 内容索引 学习目标 活动方案 检测反馈 学 习 目 标 1. 了解双曲线的定义． 2. 掌握双曲线的标准方程及其求法． 3. 会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的实际问题. 活 动 方 案 1. 情景导学 活动一　了解双曲线的定义，理解双曲线标准方程 双曲线也是具有广泛应用的一种圆锥曲线，如发电厂冷却塔的外形、通过声音时差测定位等都要用到双曲线的性质．本节我们将类比椭圆的研究方法研究双曲线的有关问题． 我们知道，平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹是椭圆．一个自然的问题是：平面内与两个定点的距离的差等于常数的点的轨迹是什么？ 如图，在直线l上取两个定点A，B，P是直线l上的动点．在平面内，取定点F1，F2，以点F1为圆心，线段PA为半径作圆，再以点F2为圆心，线段PB为半径作圆． 我们知道，当点P在线段AB上运动时，如果|PA－PB|0)，双曲线的方程可化为什么形式？ 【解析】 化简，得(c2－a2)x2－a2y2＝a2(c2－a2)， 思考2 若双曲线的焦点在y轴上，你能从焦点在x轴上的双曲线方程的结构特征猜想此时的标准方程吗？怎样推导？ 思考3 双曲线的标准方程有什么结构特征？ 【解析】 略 思考4 两种形式双曲线的标准方程有哪些相同点？有哪些不同点？如何区分？ 【解析】 略 思考5 双曲线中a，b，c满足怎样的关系？椭圆中a，b，c满足怎样的关系？ 【解析】 双曲线：c2＝a2＋b2，椭圆：a2＝b2＋c2. 焦点位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 焦点 (－c,0)，(c,0) (0，－c)，(0，c) a，b，c的关系 c2＝a2＋b2 活动二　掌握双曲线的标准方程的求法 例1　已知双曲线的两个焦点分别为F1(－5，0)，F2(5,0)，双曲线上一点P到点F1，F2的距离的差的绝对值为8，求双曲线的方程． 【解析】 由题意，得c＝5,2a＝8，即a＝4， 所以b2＝c2－a2＝9. 因为焦点在x轴上， 变式　若将条件中的“绝对值”去掉，结果如何？ 【解析】 若PF1－PF2＝8， 思考6 若已知条件中焦点所在的位置没有明确，则结果如何？ 【解析】 应分类讨论，分为焦点在x轴上和焦点在y轴上两种情况． 求双曲线的标准方程，首先要“定位”，即确定双曲线与坐标轴的位置关系，焦点所在坐标轴，从而选择对应形式的标准方程；其次要“定量”，即确定a，b的值． 活动三　理解双曲线的标准方程 【解析】 由题意，得(2＋k)(1＋k)>0，解得k>－1或k<－2，故实数k的取值范围是(－∞，－2)∪(－1，＋∞)． 【答案】 (－∞，－2)∪(－1，＋∞) 【答案】 (－2,2) 检 测 ... ...