2023学年第二学期高三年级学业质量调研 数学试卷 （考试时间120分钟，满分150分） 考生注意： 1．本试卷共21题，答题纸共2页．作答前，考生在答题纸正面填写学校、姓名、考生号，粘贴考生本人条形码． 2．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在草稿纸、试卷上作答一律不得分． 3．用2B铅笔作答选择题，用黑色笔迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸相应位置直接填写结果． 1. 集合，，则_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据交集的定义求解即可. 【详解】， 所以. 故答案为：. 2. 已知复数满足（为虚数单位），则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据复数的除法运算和模的定义求解. 【详解】由得， 所以， 故答案为: . 3. 始边与轴的正半轴重合的角的终边过点，则=_____. 【答案】## 【解析】 【分析】结合三角函数的诱导公式，以及任意角的三角函数的定义，即可求解． 【详解】始边与轴的正半轴重合的角的终边过点， 则， 故． 故答案为：． 4. 在的二项展开式中，项的系数为_____. 【答案】 【解析】 【分析】写出二项展开式的通项，由的指数为3求得值，则答案可求． 【详解】的二项展开式的通项为: ． 由，得． 的二项展开式中，项的系数是． 故答案为：． 5. 已知正实数、满足，则的最大值为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】利用基本不等式可求得的最小值. 【详解】因为正实数、满足，则， 当且仅当时，即当时，等号成立，故的最大值为. 故答案为：. 6. 已知等比数列的前n项和为，且，，则_____． 【答案】121 【解析】 【分析】求出公比和首项，利用等比数列求和公式求出答案. 【详解】设公比为，故，解得， 所以， 故. 故答案为：121 7. 五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目,每个工程队承建1项,其中甲工程队不能承建1号子项目,则不同的承建方案有_____种. 【答案】 【解析】 【分析】完成承建任务可分五步，由分步乘法计数原理可得结果. 【详解】完成承建任务可分五步: 第一步,安排1号有4种; 第二步,安排2号有4种; 第三步,安排3号有3种; 第四步,安排4号有2种; 第五步,安排5号有1种. 由分步乘法计数原理知,共有4×4×3×2×1=96种. 故答案为96 【点睛】本题考查分步乘法计数原理，正确分步是解题的关键，属于基础题. 8. 函数在处的切线方程为_____. 【答案】 【解析】 【分析】切线的斜率是在处的导数，切线过，由直线的点斜式方程可以求出切线方程. 【详解】，，所以， 所以在处的切线方程为，即， 故答案为：. 9. 已知、是空间中两个互相垂直的单位向量，向量满足，且，当取任意实数时，的最小值为_____. 【答案】 【解析】 【分析】由向量的模长和数量积的运算结合二次函数求出最值即可. 【详解】因为，，，， 所以 ， 所以当时，的最小值为， 故答案为：. 10. 双曲线的左右焦点分别为，过坐标原点的直线与相交于两点，若，则_____. 【答案】4 【解析】 【分析】由双曲线的对称性可得四边形为平行四边形，根据双曲线的定义和，得，，中，由余弦定理得，，代入求值即可. 【详解】双曲线，实半轴长为1，虚半轴长为，焦距， 由双曲线的对称性可得，有四边形为平行四边形， 令，则，由双曲线定义可知， 故有，即，即，， 中，由余弦定理， ， 即，得， . 故答案为：4. 11. 对于任意的，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为_____. 【答案】 【解析】 【分析】通过构造函数，利用导数分别求和的最小值即可. 【详解】设函数，定义域为R，则， 当时，；当时，， 则在上单调递减，在上单调递增， 最小值为， 所以当时，有最小值1； 设函数，定义域为，则， 当时，；当时，， 则在上单调 ... ...
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