江西省吉安市第一中学2023-2024学年高三下学期4月模拟数学试题（含解析）

吉安市第一中学2023-2024学年高三下学期4月模拟数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．设为单位向量，，当的夹角为时，在上的投影向量为 A． B． C． D． 3．若互不相等的正数满足，则成等比数列 A．成等差数列 B．成等比数列 C．成等比数列 D． 4．双曲线的离心率e的可能取值为 A． B． C． D．2 5．已知函数，若的值域是，则的值为 A． B． C． D． 6．在中，“是正三角形”是“A，B，C成等差数列且成等比数列”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．某校高三年级有8名同学计划高考后前往武功山 黄山 庐山三个景点旅游.已知8名同学中有4名男生，4名女生.每个景点至少有2名同学前往，每名同学仅选一处景点游玩，其中男生甲与女生不去同一处景点游玩，女生与女生去同一处景点游玩，则这8名同学游玩行程的方法数为 A．564 B．484 C．386 D．640 8．如图，在棱长为的正方体中，点E，F在线段BD上，点H，G分别在线段AD，AB上，且，，，动点P在平面内．若PH，PG与平面所成的角相等，则BP的最小值是 A． B． C．5 D． 二、多项选择题：本题共３小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分答对得部分分． 9．已知复数满足，则 A． B． C． D． 10．已知，且，则 A．的最大值为2 B．可能为3 C．的最大值为2 D．的最小值为6 11．已知为坐标原点，抛物线上一点到其准线的距离为3，过的焦点的直线交于两点，则下列选项正确的是 A．过点且与抛物线仅有一个公共点的直线有3条 B．当时， C．为钝角三角形 D．的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．将函数图象向右平移个单位，得到的图象关于直线对称，则的最小值为 ． 13．用模型拟合一组数据组，其中.设，变换后的线性回归方程为，则 ． 14．已知向量满足，，则的最大值为 ． 四、解答题：本题共5小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）如图，，分别是直径的半圆上的点，且满足，为等边三角形，且与半圆所成二面角的大小为，为的中点． （1）求证：平面； （2）在弧上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出点到平面的距离；若不存在，说明理由． 16．（15分）某运动队为评估短跑运动员在接力赛中的作用，对运动员进行数据分析．运动员甲在接力赛中跑第一棒、第二棒、第三棒、第四棒四个位置，统计以往多场比赛，其出场率与出场时比赛获胜率如下表所示． 比赛位置 第一棒 第二棒 第三棒 第四棒 出场率 0.3 0.1 0.2 0.3 比赛胜率 0.6 0.7 0.7 0.7 （1）当甲出场比赛时，求该运动队获胜的概率． （2）当甲出场比赛时，求该运动队在四场比赛中（每场比赛相互独立）至少获胜2场的概率． （3）如果你是教练员，将如何安排运动员甲比赛时的位置？并说明理由． 17．（15分）已知函数 （1）讨论的单调性； （2）若对任意，有恒成立，求整数m的最小值 18．（17分）已知T是上的动点（A点是圆心）.定点，线段TB的中垂线交直线TA于点P. （1）求P点轨迹； （2）已知直线的方程，过点B的直线（不与轴重合）与曲线相交于M，N两点，过点M作，垂足为 ①求证：直线ND过定点，并求出定点的坐标； ②点为坐标原点，求面积的最大值. 19．（17分）已知数列的前项和为，满足；数列满足，其中. （1）求数列的通项公式； （2）对于给定的正整数，在和之间插入个数，使，成等差数列. （i）求； （ii）是否存在正整数，使得恰好是数列或中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，说明理由. 试卷第1页，共3页 ... ...