2023-2024学年陕西省西安市逸翠园中学、高新三中、高新五中九年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列为正数的是( ) A. B. C. D. 2.下列立体图形中，主视图是三角形的是( ) A. B. C. D. 3.计算的结果是 ( ) A. B. C. D. 4.如图，直线，直线分别与直线，交于点，，点在直线上，若，则的大小为( ) A. B. C. D. 5.如图，直线与直线交于点的横坐标为，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 6.如图， 中，，平分，交于点，，点，分别是和的中点，则的长为( ) A. B. C. D. 7.如图，在中，直径与弦相交于点，连接，，，若，，则( ) A. B. C. D. 8.若抛物线与轴只有一个交点，且过点，，则( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9.将数据用科学记数法表示为_____． 10.如果一个正多边形的内角和是，则这个正多边形是正_____边形． 11.分解因式： ． 12.如图，正方形的顶点，均在双曲线在第一象限的分支上，顶点，分别在轴、轴上，则此正方形的边长为_____． 13.如图，在中，，，，、分别是边、上的动点，连接，过点作交于点，垂足为，连接，则的最小值为_____． 三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 计算：． 15.本小题分 解不等式组：． 16.本小题分 解方程：． 17.本小题分 如图，在中，，请用尺规作图法，在边上求作一点，使点到点的距离与点到点的距离相等保留作图痕迹，不写作法 18.本小题分 如图，已知四边形和四边形都是正方形求证：． 19.本小题分 某社区组织志愿者服务小组利用周末时间购买了一些中老年奶粉到敬老院慰问老人，如果送给每位老人袋，那么剩余袋；如果送给每位老人袋，那么还差袋，敬老院一共有多少位老人？ 20.本小题分 某校一年一度的英语风采大赛总决赛即将举行，现需从七、八年级遴选名主持人七年级推荐了名女生和名男生，八年级推荐了名女生和名男生． 若从推荐的女生中，随机选一人，则来自七年级的概率是_____； 若从七、八年级分别随机选一位主持人，请用列表或画树状图的方法，求恰好是一男一女的概率． 21.本小题分 如图，某数学小组测量街阳三塔之一“来雁塔”的高度，在坡底处测得塔顶的仰角为，沿坡比为：的斜坡前行米到达平台处，在处测得塔顶的仰角为； 求坡顶到地面的距离； 计算来雁塔的高度． 22.本小题分 受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援．”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按元千克的价格出售．设经销商购进甲种水果千克，付款元，与之间的函数关系如图所示． 求出当和时，与之间的函数关系式； 若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共千克，且甲种水果不少于千克，但又不超过千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额元最少？最少是多少元？ 23.本小题分 逸翠园中学八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽取了部分同学捐款的情况进行统计，并绘制了两幅不完整统计图． 求本次共抽查学生的人数，并将条形统计图补充完整； 捐款金额的平均数是_____，中位数是_____； 请你估算八年级名学生中捐款大于等于元的学生人数． 24.本小题分 已知，在中，，以为直径的与相交于点，在上取一点，使得． 求证：是的切线． 当，时，求的半径． 25.本小题分 如图，桥拱截面可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽，桥拱顶点到水面的距离是． 按如图所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式； 一只宽为的打捞船径直向 ... ...
