高中数学三轮复习（直击痛点）：专题6极值点偏移问题

高中数学二轮复习（直击痛点）：专题6极值点偏移问题 一、选择题 1．（2023高三上·五华期中）已知函数在处有极小值，则的值为（　　） A．1 B．3 C．1或3 D．或3 【答案】A 【知识点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的极值 【解析】【解答】解：因为 ， 由题意可得：，解得或， 当时，， 令，解得或；令，解得； 则在上单调递增，在上单调递减， 所以 函数在处有极小值，符合题意； 当时，， 令，解得或；令，解得； 则在上单调递增，在上单调递减， 所以 函数在处有极大值，不符合题意； 综上所述：. 故答案为：A. 【分析】根据题意可得，解得或，并根据极值的定义结合导数检验. 2．（2018·宣城模拟）已知 ，关于 的方程 ( )有四个不同的实数根，则 的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的极值 【解析】【解答】令 当 时， ；当 时， ；作 图得 ； 令 则 有两个不同的根 ，即 ， 故答案为：A. 【分析】利用导数研究函数的单调性，计算极值，得出f（x）=m的根的分布情况，从而得出关于m的方程的根的分布，得出t的范围． 二、多项选择题 3．（2023高三上·中山月考）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数g（x）＝xf′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（　　） A．f（x）有两个极值点 B．f（0）为函数的极大值 C．f（x）有两个极小值 D．f（－1）为f（x）的极小值 【答案】B,C 【知识点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的极值 【解析】【解答】解：设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且根据函数g（x）＝xf′（x）的图象， 当时，，所以，所以函数在上单调递减； 当时，，所以，所以函数在上单调递增； 当时，，所以，所以函数在上单调递减； 当时，，所以，所以函数在上单调递增； 所以函数f(x)有三个极值点，分别为-2，0，1，所以A错； 所以f(0)为函数的极大值，所以B对； 而函数f(x)有两个极小值，分别为f(-2)和f(1)，所以D错。 故答案为：BC. 【分析】利用已知条件结合函数的图象的的正负与f′（x）的正负的关系，再结合求导的方法判断函数的单调性，进而求出函数的极值点和极值，从而找出结论一定成立的选项。 4．（2023高三上·牡丹江月考）已知函数和有相同的极大值，若存在使得成立，则（　　） A． B． C．当时， D．若的根记为的根记为，且，则 【答案】A,C,D 【知识点】函数的最大（小）值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数最大（小）值；函数的零点与方程根的关系 【解析】【解答】解：对于A选项：对函数求导得：令解得：，则当，则在上单调递增，当时，，则在上单调递减，故在处，函数取得极大值，即极大值为，因为的定义域为，求导得：，令，解得：，当时，即在上单调递增，当时，则在上单调递减，故在处取得极大值，根据题意有，故，则A选项正确； 根据S选项中求出及的单调性做出函数图象，如下图： 若存在使得 ，根据图像知：则只需 ，故B选项错误；对于C选项：根据图像知：当时，，则，则C选项正确，对于D选项：若根据图像知：，则有： ，则有：，故，同理可得：；所以，故D选项正确. 故答案为：A、C、D. 【分析】对于A选项：先别对两个函数求导后，利用导数的正负，求出函数的单调性，从而找到两个函数的极大值，然后建立等式即可求解；对于B选选项：根据A选项判断出的函数单调性画出函数图象，利用图像即可求解，对于C选项：根据图像得到：即可得到：，对于D选项：根据图像得到：，然后建立等式方程，再利用指数与对数的运算即可求解. 5．（2023高三上·广州月考）已知函数则下列说法正确的是（　　） A ... ...