【精品解析】备考2024年高考数学提升专题特训：概率与统计

备考2024年高考数学提升专题特训：概率与统计 一、解答题 1．（2023高二上·成都月考）某市为了了解校园安全教育系列活动的成效，对全市高中生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格” “不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化，现随机抽取部分高中生的答卷，统计结果如下，对应的频率分布直方图如图所示. 等级 不合格 合格 得分 频数 12 48 24 （1）求的值； （2）估计该市高中生测试成绩评定等级为“合格”的概率； （3）在抽取的答卷中，用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的答卷中抽取5份，再从这5份答卷中任取2份，求恰有1份评定等级为“不合格”的概率 【答案】（1）解：由表格可知样本容量为 所以，即由，即 （2）解：（或由此估计该市高中生测试成绩等级为“合格”的概率是 （3）解：合格的有72人 不合格的有48人抽样比 故从评定等级为“合格”的答卷中抽取的份数为，记为 从评定等级为“不合格”的答卷中抽取的份数为，记为 则从5份答卷中抽取2份，基本事件 共10个基本事件记事件A：恰有1份评定等级为“不合格” 共6个基本事件 则从这5份答卷中抽取2份，恰有1份评定等级为“不合格”的概率为 【知识点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式 【解析】【分析】（1）根据求得样本容量，进而求得x、z. （2）利用古典概型概率公式即可估计该市高中生测试成绩等级为“合格”的概率. (3)先求出合格的有72人 不合格的有48人抽样比，得出从评定等级为“合格”、“不合格”的答卷中抽取的份数，根据古典概型概率公式即可求出从这5份答卷中抽取2份，恰有1份评定等级为“不合格”的概率. 2．（2023高二上·成都月考） 有2(甲、乙)人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每层楼离开电梯是等可能的. （1）求这两个人在不同层离开电梯的概率； （2）甲先于乙离开电梯的概率. 【答案】（1）解：每个人离开电梯都有6种可能的结果，两人离开电梯共有（种）可能的结果； 两人在不同层离开电梯共有（种）可能的结果， 故所求概率为， 即两个人在不同层离开电梯的概率为. （2）解：根据题意可知，若甲在第二层离开，则乙有5种离开的可能，可以在第三、第四、第五、第六、第七层离开； 若甲在第三层离开，则乙有4种离开的可能，可以在第四、第五、第六、第七层离开； 若甲在第四层离开，则乙有3种离开的可能，可以在第五、第六、第七层离开； 若甲在第五层离开，则乙有2种离开的可能，可以在第六、第七层离开； 若甲在第六层离开，则乙有1种离开的可能，可以在第七层离开； 所以甲先于乙离开电梯共有种可能， 因此甲先于乙离开电梯的概率为. 【知识点】相互独立事件的概率乘法公式；古典概型及其概率计算公式 【解析】【分析】 (1) 根据分步乘法计数原理结合古典概型运算求解； (2)根据题意可知，若甲在第二层离开，则乙有5种离开的可能，可以在第三、第四、第五、第六、第七层离开；结合古典概型运算求解. 3．（2024咸阳高考模拟）随着疫情时代的结束，越来越多的人意识到健康的重要性，更多的人走出家门，走进户外.近期文旅消费加速回暖，景区人流不息 酒店预订爆满 市集红红火火，旅游从业者倍感振奋.某乡村旅游区开发了一系列的娱乐健身项目，其中某种游戏对抗赛，每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，两人约定其中一人比另一人多赢两局就停止比赛，每局比赛相互独立.设比赛结束时比赛进行的局数为. 求： （1）当时，甲赢得比赛的概率； （2）的数学期望. 附：当时，. 【答案】（1）解：； 其中甲赢得比赛的概率为， 所以所求概率. （2）解：根据题意可设， 当时，，此时 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； …， . 所以的期望 所以，① ，② 根据①-②得， 所以， ... ...