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课件网) 24.3 锐角三角函数 课时1 锐角三角函数 过基础 教材必备知识精练 知识点1 锐角三角函数的定义 1.[2024晋城期末]在中，若各边都扩大3倍，则 的正弦值 ( ) C A.也扩大3倍 B.缩小为原来的 C.不变 D.不能确定 【名师点睛】 锐角三角函数值的大小只与锐角的大小有关，而与锐角所在的直角三 角形边长的大小无关. 2.[2023邢台期中]如图，在中， ， ， ，下列三角函数表示正确的是( ) B A. B. C. D. 【解析】 ，，， ， ，，， ． 第3题图 3.[2023南阳三中调研]如图，点为 边上任意 一点，过点作于点，于点 ， 下列用线段比表示 的值，错误的是( ) D A. B. C. D. 【解析】 根据题意得， ， ，.在中， ；在 中，；在中， . 第4题图 4.[2023常州中考]如图，在中， ，点 在边上，连接.若，，则 ___. 【解析】 已知，设，则 （设参法，把相关线 段用含参数的代数式表示）， ， ， ． 5.一题多解[2024铁岭清河区期末]如图，在中， ， 是 直角边上一点，于点，，，求 的值． 解：解法一 ， ， . 又， . ， ， ， ． 解法二 ，， . 又，， . 设，，由勾股定理得 ， 在中， ． 知识点2 锐角三角函数的应用 6.在中， ， ，，则 的长是( ) B A. B. C. D. 【解析】 在中， ，.又 , ， ． 7.[2024聊城期末]在中， .若， ，则 的长是( ) D A. B. C.60 D.80 【解析】 在中， ，， ， .由勾股定理，得 . 8.[2024长春九台区期末]如图，在中， ， ， 则 的值为___. 【解析】 已知 ，，设，则 .由勾股定 理可得，，则 ． 9.[2024池州期末]在锐角三角形中， ， ，求 的长． 解：如图，过点作于点 ， ， . ， . 令，则 . ，即 ， ， ． 知识点3 锐角三角函数之间的关系 10.若 为锐角，且，则 ( ) B A. B. C. D. 11.在中， ，若，则 的值为___. 【解析】 ， .在 中， ，为锐角，， . 24.3 锐角三角函数 课时1 锐角三角函数 过能力 学科关键能力构建 1.教材P121复习题 变式[2024上海徐汇区期末]如图,在 平面直角坐标系中，与轴正半轴的夹角为 ，且 ，则 ( ) C A. B. C. D. 【解析】 过点作轴于点，在 中， ，.设，则 ， ，, . 2.[2024西安期中]如图，在 的网格中，每个小正方形的 边长均为1.若点，，都在格点上，则 的值为 ( ) A A. B. C. D. 【解析】 如图，连接，由勾股定理得， ， ，， ， （点拨：勾股定理的逆定理）， . 【解题通法】 在网格中构造直角三角形 （1）在网格中找到一点，使要求的三角函数的锐角在该直角三角形 中；（2）利用网格求出各边长；（3）求该锐角的三角函数值. 3.[2023武汉中考]如图，将 的 按下面的方式放置在一把刻度尺上， 顶点与尺下沿的端点重合，与尺下沿重合，与尺上沿的交点 在尺 上的读数为.若按相同的方式将 的 放置在该刻度尺上，则 与尺上沿的交点在尺上的读数是____.（结果精确到 ，参考 数据：，， ） 2.7 【解析】 过点作于点，过点作于点.在 中， ， ，.在 中， ， ， ， ，与尺上沿的交点在尺上的读数是 ． 4.[2023湘西州模拟]高速公路上有一种标线叫纵向减速标线,外号叫鱼骨线, 作用是提醒驾驶员在开车时减速慢行．如图,用平行四边形 表示一个 “鱼骨”,平行于车辆前行方向,, ,过作 的垂线,垂 足为点的视觉错觉点,若,,则 ____ ． 15 【解析】 ，，， ， 即 , ， ， ． 5.[2023娄底中考改编]如图，点在矩形的边上，将沿 折叠，点恰好落在边上的点处.若，，求 的 长. 解： 四边形 是矩形， ，, . 由折叠的性质，得， . 在中，， ， ， . 在中，由勾股定理得， ， 又，，解得 . 6.[2022乐山中考]如图，在中， ，，点是 上一点，连接．若，，求 的长. 解：如图，过点作于点 ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ． 【解析】 解题思路：已知， ... ...
