【精品解析】高中数学三轮复习（直击痛点）：专题15空间几何体的外接球

高中数学三轮复习（直击痛点）：专题15空间几何体的外接球 一、选择题 1．（2023高三上·重庆市月考） 在三棱锥中，，平面， D为BC 的中点且 当为正三角形时，三棱锥外接球的表面积为（　　） A． B． C． D． 2．（2023高二上·江汉开学考）在三棱锥中，底面为等腰三角形，，且，平面平面，，点为三棱锥外接球上一动点，且点到平面的距离的最大值为，则球的表面积为（　　） A． B． C． D． 3．（2023高三上·和平月考）下列物体不能被半径为2(单位：)的球体完全容纳的有（　　） A．所有棱长均为的四面体 B．底面直径为1.6m，高为3.6m的圆柱 C．上、下底面的边长分别为1m，2m，高为3m的正四棱台 D．底面棱长为1m，高为3.8m的正六棱雉 4．（2023高二上·东阳开学考）在三棱锥中，，则该三棱锥的外接球的表面积为（　　） A． B． C． D． 5．（2023·）五面体ABCDEF中，底面ABCD为矩形，AB=3，，△ADE与都是边长为2的等边三角形，若点A，B，C，D，E，F都在球O的球面上，则球O的表面积为（　　） A． B． C． D． 6．（2023高三上·阳江开学考）在三棱锥中，，，二面角的平面角为，则三棱锥外接球表面积的最小值为（　　） A． B． C． D． 7．（2023高一下·河南月考）在五面体中，底面为矩形，，和均为等边三角形，，，则该五面体的外接球的半径为（　　） A． B． C． D． 8．（2023高二下·丽水期末）如图，在三棱柱中，底面，，，，在上底面（包括边界）上运动，则三棱锥的外接球体积的最大值为（　　） A． B． C． D． 9．（2023·从化模拟）在三棱锥中，，，，二面角的大小为．若三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，则当三棱锥的体积最大时，球O的体积为（　　） A． B． C． D． 10．（2023高一下·安徽月考）在边长为6的菱形中，，现将菱形沿对角线BD折起，当时，三棱锥外接球的表面积为（　　） A． B． C． D． 11．（2023·柯桥模拟）如图，平面四边形ABCD中，，为正三角形，以AC为折痕将折起，使D点达到P点位置，且二面角的余弦值为，当三棱锥的体积取得最大值，且最大值为时，三棱锥外接球的体积为（　　） A． B． C． D． 12．（2023·嵊州模拟）在中，，，，为中点，若将沿着直线翻折至，使得四面体的外接球半径为，则直线与平面所成角的正弦值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．（2024高三上·海南高考模拟）已知圆锥的侧面展开图为一个半圆，且轴截面面积为为底面圆的一条直径，为圆上的一个动点（不与重合），则三棱锥的外接球表面积为　 　. 14．（2024高三上·广州模拟） 已知三棱锥的四个顶点均在同一球面上，平面，，，且与平面所成角的正弦值为，则该球的表面积为　 　. 15．（2023高二上·鹤山月考）已知正边长为1，将绕旋转至，使得平面平面，则三棱锥的外接球表面积为　 　． 16．（2024高三上·成都模拟）已知侧面积为的圆锥内接于球O，若圆锥的母线与底面所成角的正切值为，则球O的表面积为　 　. 17．（2023高三上·渝北月考）在三棱锥中，，，，则三棱锥外接球的表面积为　 　． 18．（2023·全国乙卷）已知点均在半径为2的球面上，是边长为3的等边三角形，平面，则　 　． 19．（2023高二上·阳江期中）已知三棱锥的体积为，其外接球的表面积为，若，，，，则为　 　. 三、多项选择题 20．（2024·荆州市模拟） 下列物体，能够被半径为的球体完全容纳的有（　　） A．所有棱长均为的四面体 B．底面棱长为，高为的正六棱锥 C．底面直径为，高为的圆柱 D．上 下底面的边长分别为，高为的正四棱台 21．（2023高三上·松滋月考）如图，在矩形中，，，为中点，现分别沿、将、翻折，使点、重合，记为点，翻折后得到三棱锥，则（　　） A．三棱锥的体积为 B．直线与直线所成角的余弦值为 ... ...