2023-2024学年 人教版数学八年级下册 第17章勾股定理单元复习 无答案

勾股定理 知识点一：勾股定理的概念 要点一、勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，那么. 要点诠释：理解勾股定理的一些变式： ，， . 要点二、勾股定理的作用 已知直角三角形的任意两条边长，求第三边； 用于解决带有平方关系的证明问题； 利用勾股定理，作出长为的线段. 题型一：勾股定理的概念 1.在Rt△ABC中，分别为∠A，∠B，∠C的对边的长，若∠C=90°，=1，=，则的值为（ ） A. B. C. D. 2.一个直角三角形的两边长分别为3，4，则该直角三角形的第三边的长为（ ） A.5 B. C.25 D.5或 3.如图，求图中各直角三角形中未知边的长. 图①中，= ； 图②中，= ； 图③中，= . 4.在等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是 cm. 5.如图，在△ABC中，∠C=30°，∠BAC=105°.若AC=2cm，求BC的长. 6.（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3，则AB +BC +AC = ； （2）在平面直角坐标系中，点P（—2，3）到原点的距离是 ； （3）点M在平面直角坐标系的第二象限内，=2.5，且点到轴的距离为1.5，则点的坐标为 . 7.如图，根据图中的数据进行计算，AB= . 8.已知直角三角形的两条直角边长的和为6cm，面积为cm ,则这个直角三角形的斜边长为 . 9.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN的值为 . （第9题） （第10题） 10.如图，在锐角三角形ABC中，高AD=12，边AC=13，BC=14，求AB的长. 题型二：勾股定理在实际生活中的运用 1.如图是修铁路需凿通的隧道AC，测得∠B=16°，∠A=74°，AB≈500m，BC≈480m.若每天凿隧道10m，则把隧道凿通约需（ ） A.10天 B.12天 C.14天 D.16天 2.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一.在”勾股“章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折着高几何？”翻译成数学问题：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长.如果设AC=，那么可列方程为 . （第2题） （第3题） 3.如图，某人要横渡一条宽480m的河，由于受水流影响，实际上岸地点C偏离欲要到达的地点B 200m，则他在河中实际游了 m. 4.如图，在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离.已测得AC=30m，BC=70m，∠CAB=120°，求A，B两个凉亭之间的距离. 5.如图是两棵树，一棵高12m，另一棵高6m，两树相距8m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，小鸟至少需要飞行 m. （第5题） （第6题） 6.如图，学校内有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 步路（假设2步为1m），却踩伤了花草. 7.某小区内有一块如图所示的三角形空地ABC，现计划将这块空地建成一个花园，以美化小区环境.预计花园每平方米造价25元，小区修建这个花园大概需要多少元？ 题型三：勾股定理作图与计算 1.如图，长方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点M，，则点M在数轴上所对应的数为（ ） 2.如图，在数轴上找出表示和的点（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）. 3.如图，O为数轴原点，A，B两点分别对�———3，3，作腰长为4的等腰三角形ABC，连接OC，以点O为圆心，OC的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点M，则点M对应的实数为 . 知识点二：勾股定理逆定理 要点一、勾股定理的逆定理 如果三角形的三条边长，满足，那么这个三角形是直角三角形. 要点诠释：勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形. 要点二、如何判定一个三角形是否是直角三角形 首先确定最大边（如）. 验证与是否具有相等关系.若，则△ABC是∠C＝90°的直角三角形；若，则△ABC不是直角三角形. 要点 ... ...