第7章立体几何与空间向量第1节平面的基本性质、空间两条直线的位置关系课件（共58张PPT） 2024届高考数学一轮复习

(课件网) 第七章 立体几何与空间向量 第一节　平面的基本性质、空间两条直线的位置关系 内容索引 学习目标 核心体系 活动方案 备用题 学 习 目 标 1. 了解平面的基本性质(3个基本事实及3个推论)，了解空间两直线的位置关系． 2. 掌握基本事实4及等角定理的应用.3. 掌握异面直线的判断方法，会求异面直线所成的角． 核 心 体 系 活 动 方 案 活动一　基础训练 1. (2023江苏高一专题练习)下列说法中，错误的是(　　) A. 经过两条平行直线，有且只有一个平面 B. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 C. 若平面α与平面β相交，则它们只有有限个公共点 D. 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 【分析】 根据立体几何的基本事实以及推论，可得答案． 【解析】 对于A，由推论3可知经过两条平行直线，有且只有一个平面，故A正确；对于B，由推论2可知两条相交直线确定唯一平面，由题意，得第三条直线与相交的两条直线分别相交于两个不同的点，根据直线上两个不同的点在一个平面内，该直线也在平面内，可知确定的平面唯一，故B正确；对于C，由平面α与平面β相交，得两平面一定相交于一条直线，在该直线上存在无数个点，故C错误；对于D，根据基本事实3，可知D正确． 【答案】 C 【解析】 由正方体的特征可知与直线AC成异面直线的棱分别是BB1，DD1，A1D1，B1A1，B1C1，C1D1，共6条． 2. (2023江苏高一专题练习)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与对角线AC成异面直线的棱有(　　) A. 3条 B. 4条 C. 6条 D. 8条 【分析】 由异面直线的定义即可得出答案． 【答案】 C 3. (2023江苏高一专题练习)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是AA1的中点，则过点D1，B，E的截面图形为(　　) A. 三角形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 【分析】 根据题意作出截面图形，然后利用正方体的性质求解即可． 【解析】 如图，取BB1，CC1的中点分别为G，F，连接A1G，BF，D1F，GF，易得四边形D1EBF即为过点D1，B，E截正方体所得的截面图形．由题意可知，A1E∥GB且A1E＝GB，所以四边形A1EBG为平行四边形，所以A1G∥EB.因为GF∥B1C1且GF＝B1C1，A1D1∥B1C1且A1D1＝B1C1，所以A1D1∥GF且A1D1＝GF，所以四边形A1GFD1为平行四边形，所以D1F∥A1G，可得D1F∥EB，同理可得 ED1∥BF，所以四边形D1EBF为平行四边形．因为EB＝BF，所以平行四边形D1EBF为菱形． 【答案】 D 4. (多选)(2023如皋中学高三阶段练习)已知异面直线a与直线b所成的角为60°，平面α与平面β的夹角为80°，直线a与平面α所成的角为15°，P为平面α，β外一定点，则下列结论中正确的是(　　) A. 过点P且与直线a，b所成的角均为30°的直线有3条 B. 过点P且与平面α，β所成的角都是30°的直线有4条 C. 过点P作与平面α成55°角的直线，可以作无数条 D. 过点P作与平面α成55°角，且与直线a成60°的直线，可以作3条 点P在α外，且过点P的直线与平面α成55°角，如图，圆锥每条母线与平面α都成55°角，因此可以作无数条，故C正确；过点P作PZ∥a，交平面α于点Z，过点Z及圆锥底面圆心O的直线与圆锥底面圆交于点Q1，Q2，显然∠Q1PQ2＝70°，∠ZPQ1＝40°，∠ZPQ2＝110°，设Q为圆锥底面圆周上任意一点，则40°≤∠ZPQ≤110°，所以圆锥的母线中与直线PZ成60°的直线有2条，即与直线a成60°的直线有2条，故D错误．故选BC. 【答案】 BC 5. (2023南通高二统考)如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长均为2，M为BC的中点，则异面直线A1M与CB1所成角的余弦值为_____. 【分析】 取BB1的中点，找到异面直线A1M与CB1所成的角，结合余弦定理可求得答案． 活动二　典型例题 题组一　了解平面的基本性质 以下四个命题中，正确命 ... ...