8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 学案

2023~2024学年高一下学期 数学必修第二册导学案 编号：038 8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 班级 姓名 学习目标 1．通过对棱柱、棱锥、棱台的研究，掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积的求法． 2．会求与棱柱、棱锥、棱台有关的组合体的表面积与体积． 学习过程 自学指导 自学检测及课堂展示 阅读教材，完成右边的内容 一、棱柱、棱锥、棱台的表面积图形表面积多面体 INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\数学\\人A必修第二册（新教材）\\8-79.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\数学\\人A必修第二册（新教材）\\8-79.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\数学\\人A必修第二册（新教材）\\8-79.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\数学\\人A必修第二册（新教材）\\8-79.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\数学\\人A必修第二册（新教材）\\8-79.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\数学\\人A必修第二册（新教材）\\8-79.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\数学\\人A必修第二册（新教材）\\8-79.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\数学\\人A必修第二册（新教材）\\8-79.TIF" \* MERGEFORMATINET 多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和，也就是 的面积 阅读教材，完成右边的内容 二、棱柱、棱锥、棱台的体积几何体体积说明棱柱V棱柱＝ S为棱柱的底面积，h为棱柱的高棱锥V棱锥＝ S为棱锥的底面积，h为棱锥的高棱台V棱台＝ S′，S分别为棱台的上、下底面面积，h为棱台的高 棱柱、棱锥、棱台的表面积 例1、如图是一个搭建好的帐篷，它的下部是一个正六棱柱，上部是一个正六棱锥，其中帐篷的高为PO，正六棱锥的高为PO1，且PO＝3PO1．当PO1＝2 m，PA1＝4 m时，求帐篷的表面积．变式1、(1)侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的表面积是 (2)现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15，高是5，则该直四棱柱的侧面积为_____． 棱柱、棱锥、棱台的体积 例2、如图，正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为a．截面A1DB将正方体分成两部分，其体积分别为V1，V2，且V2＞V1．(1)求V1，V2以及V1∶V2； (2)求点A到平面A1BD的距离d．变式2、(1)如图，已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，E为AA1的中点，F为CC1上一点，求三棱锥A1－D1EF的体积．(2)在三棱台ABC A1B1C1中，AB∶A1B1＝1∶2，求三棱锥A1 ABC，三棱锥B A1B1C，三棱锥C A1B1C1的体积之比． 与正棱柱、正棱锥、正棱台有关的体积和表面积问题 例3、正四棱台两底面边长分别为20 cm和10 cm，侧面面积为780 cm2．求其体积．变式3、一个正四棱锥的底面边长为3 cm，侧棱长为5 cm，则它的体积为_____ cm3，表面积为_____ cm2． 课后作业 一、基础训练题 1．若六棱柱的底面是边长为3的正六边形，侧面为矩形，侧棱长为4，则其侧面积等于(　　) A．12 B．48 C．64 D．72 2．如图，已知ABCD－A1B1C1D1为正方体，则正四面体D－A1BC1的表面积与正方体的表面积之比是(　　) A． B． C． D． 3．我国古代《九章算术》里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，下广二丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈．问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛(如图所示)，下底宽2丈，长3丈，上底宽3丈，长4丈，高3丈．问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，将两次运算结果相加，再乘以高，最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为(　　) A．13.25立方丈 B．26.5立方丈 C．53立方丈 D．106立方丈 4．(多选题)如图，在直 ... ...