山东省临沂第一中学2024届高三下学期高考模拟数学试卷（含解析）

山东省临沂第一中学2024届高三下学期高考模拟数学试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．若偶函数在区间上单调递减，则( ) A. B. C. D. 2．已知函数,则“”是“函数为奇函数”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3．已知抛物线的焦点为F,M是抛物线E上一点,N是圆上一点,则的最小值为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 4．设M,N,U均为非空集合,且满足,则( ) A.M B.N C. D. 5．若x,,则的最小值为( ) A. B. C. D. 6．已知三棱柱的各个侧面均垂直于底面,底面为正三角形,侧棱长与底面边长之比为,顶点都在一个球面上,若三棱柱的侧面积为162,则该球的表面积为( ) A. B. C. D. 7．如图,是边长为6的等边三角形,点P在所在平面外,平面平面,点D是棱的中点,点E,F分别在棱,上,且,,,现给出下列四个结论:①平面;②是定值;③三棱锥体积的最大值是;④若三棱锥的体积是,则该三棱锥外接球的表面积是.其中正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8．如图所示,正方形的边长为2,切去阴影部分围成一个正四棱锥,则正四棱锥的侧面积取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．已知双曲线,对于且,则下列四个选项中因k改变而变化的是( ) A.焦距 B.离心率 C.顶点坐标 D.渐近线方程 10．为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图:根据此频率分布直方图,下面结论中正确的是( ) A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为 B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为 C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 11．围棋是古代中国人发明的最复杂的智力博弈游戏之一.东汉的许慎在《说文解字）中说：“弈,围棋也”,因此,“对弈"在当时特指下围棋,现甲与乙对弈三盘,每盘赢棋的概率是,其中甲只赢一盘的概率低于甲只赢两盘的概率.甲也与丙对弈三盘,每盘赢棋的概率是,而甲只赢一盘的概率高于甲只赢两盘的概率.若各盘棋的输赢相互独立,甲与乙 丙的三盘对弈均为只赢两盘的概率分别是和,则以下结论正确的是( ) A. B.当时, C.,使得对,都有 D.当时, 三、填空题 12．定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”,如果函数,,（）的“新驻点”分别为,,,那么,,的大小关系是_____. 13．点S、A、B、C在半径为的同一球面上,点S到平面ABC的距离为,,则点S与中心的距离为_____. 14．已知正四棱柱的底面边长,侧棱长,它的外接球的球心为O,点E 是的中点,点P是球O上的任意一点,有以下命题： ①的长的最大值为9; ②三棱锥的体积的最大值是; ③存在过点E的平面,截球O的截面面积为; ④三棱锥的体积的最大值为20; ⑤过点E的平面截球O所得的截面面积最大时,垂直于该截面. 其中是真命题的序号是_____. 四、解答题 15．随机调查了200名高中生是否喜欢看篮球比赛,得到如下的列联表： 喜欢 不喜欢 总计 男 80 20 100 女 40 60 100 总计 120 80 200 (1)能否有99%的把握认为“高中生是否喜欢看篮球比赛与性别有关”;（运算结果保留三位小数） (2)用分层抽样的方法从喜欢看篮球比赛的120名学生中抽取6名学生,再从这6名学生中随机选取3人,设这3人中男生的人数为,求随机变量的分布列与期望. 附： 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 16．已知函数,其图象的一个对称中心是,将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象. （1）求函数的解析式; （2）若对任意,,当时,都有,求实数t的最大值; （3）若对任意实数a,在上与直线的交点个数不少于6个且不多于10个,求实数的取值范围. 17．如图,已知空间四边形每条边长和对角线长都等于1,E,F,G分别是,,的中点. ( ... ...