2023-2024学年广东省梅州市东山中学高一（下）月考数学试卷（一） 一、单选题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.集合的子集的个数是( ) A. B. C. D. 2.下列函数中，表示同一函数的是( ) A. ， B. ， C. ， D. 3.函数的零点所在的一个区间是( ) A. B. C. D. 4.已知、都是锐角，的值为( ) A. B. C. D. 5. 在中，为边上的中线，为的中点，则( ) A. B. C. D. 6.酒驾是严重危害交通安全的违法行为为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车，都属于违法驾车假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了如果停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时的速度减少，要保证他不违法驾车，则他至少要休息其中取，( ) A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 7.已知函数若在区间内没有零点，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.已知函数的定义域为，且，，则( ) A. B. 为奇函数 C. D. 的周期为 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列命题正确的是( ) A. B. 若，则对任一非零向量都有 C. 若向量满足，且与夹角为，与同方向的单位向量为，则在方向上的投影向量为 D. 若向量共线，则点，，，必在同一直线上 10.函数的部分图象如图所示，下列结论中正确的是( ) A. B. 函数的周期为 C. 函数的图象关于点对称 D. 将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象 11.一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为函数的“倍伴随区间”，另函数的定义域为，值域也为，则称为的“伴随区间”，下列结论正确的是( ) A. 若为函数的“伴随区间”，则 B. 函数存在“伴随区间” C. 若函数存在“伴随区间”，则 D. 二次函数存在“倍伴随区间” 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若函数为奇函数，则 _____． 13.已知两个单位向量，满足，则向量，的夹角为 ． 14.若，，则_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知是第二象限的角，若，求，的值； 已知，求的值． 16.本小题分 已知二次函数满足条件：的解集为；的最大值为． 求，，的值； 在区间上，二次函数的图象恒在一次函数图象的下方无公共点，求实数的取值范围． 17.本小题分 已知函数在区间上的最小值为． 求常数的值； 求函数单调递减区间． 18.本小题分 如图，有一条宽为的笔直的河道假设河道足够长，规划在河道内围出一块直角三角形区域图中种植荷花用于观赏，，两点分别在两岸，上，，顶点到河两岸的距离，，设． 若，求荷花种植面积单位：的最大值； 若，且荷花的种植面积为，求． 19.本小题分 已知集合是具有下列性质的函数的全体，存在有序实数对，使得对定义域内任意实数都成立． 判断函数，是否属于集合，并说明理由； 若定义域为的函数，存在满足条件的实数对和，当时，值域为，求当时函数的值域． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：集合， 集合含有个元素， 所以集合的子集个数是． 故选：． 先判断集合含有个元素，再求子集个数即可． 本题考查了集合的子集的个数的判断，是基础题． 2.【答案】 【解析】解：选项，，与不是同一个函数； 选项，的定义域为，的定义域为， 所以与不是同一个函数； 项，，定义域都为，是同一函数，正确； 选项，，， 所以与不是同一个函数．故选C． 判断函数三要素是否相同逐项检验即可． 本题考查同一函数的判断，属于基础题． 3.【答案】 【解析】解：由题意，，函数在定义域上单调递增， ，， ，， 零点所在的一个区间是． 故选：． 根据函数表达式，结合零点定理即可得出零点所在的一个区间． 本题考查了 ... ...
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