黑龙江省实验中学2023-2024学年下学期高二年级第一次月考 数学试题 考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：高二数学备课组 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1. 若数列{an}满足an＋1＝，a3＝3，则a2 024＝（ ） A. － B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【详解】因为an＋1＝，a3＝3，所以a3＝＝3，解得a2＝.又a2＝＝，解得a1＝－.又a4＝＝－，a5＝＝，a6＝＝3，显然，接下去a7＝－，a8＝，a9＝3，…，所以数列{an}是以3为周期的数列，则a2 024＝a2＋3×674＝a2＝.故选B. 2. 已知等差数列的前项和为，且，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由等差数列性质求解. 【详解】由题意得. 故选：B 3. 等比数列的前项和为，已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把等比数列各项用基本量和表示，根据已知条件列方程即可求解. 【详解】设等比数列的公比为， 由，得：， 即：， 所以，， 又，所以，， 所以，. 故选：A. 4. 已知等差数列的公差，，，记该数列的前n项和为，则的最大值为（ ） A. 20 B. 24 C. 36 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，结合等差数列性质求出及通项公式，再确定所有非负数项即可得解. 【详解】等差数列中，公差，即数列是递减等差数列， 显然，而，且，解得，则， ，由，得，因此数列前9项均为非负数，从第10项起均为负数， 所以的最大值为. 故选：C. 5. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋2SnSn－1＝0（n≥2）.若S5＝，则a1＝（ ） A. 1 B. －3 C. D. － 【答案】C 【解析】 【详解】解析：由an＋2SnSn－1＝0（n≥2），得Sn－Sn－1＋2Sn·Sn－1＝0，同时除以SnSn－1，得－＝2，所以数列{}是公差为2的等差数列，所以＝＋4×2＝11，所以a1＝S1＝.故选C. 6. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，后人称为“三角垛”，“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球，…，设从上往下各层的球数构成数列，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题可得，后由裂项求和法可得答案. 【详解】注意到，则. 则 . 故选：B 7. 已知函数（，）的两个零点分别为，，若，，-1三个数适当调整顺序后可为等差数列，也可为等比数列，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由韦达定理可知，，，所以调整顺序后-1，，成等差数列， ，-1，成等比数列，从而列出关系得到，的值，再由韦达定理得的值，再解分式不等式即可得结果. 【详解】由韦达定理可知，，， 所以调整顺序后-1，，成等差数列， ，-1，成等比数列， 所以，，所以，， ，∴，，∴， 解集， 故选：A． 8. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，M，N为双曲线一条渐近线上的两点，为双曲线的右顶点，若四边形为矩形，且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由四边形为矩形，可设以MN为直径的圆的方程为，设直线MN的方程为，联立求出，进而求出，再在中利用余弦定理即可求解. 【详解】如图，因为四边形为矩形，所以（矩形的对角线相等），所以以MN为直径的圆的方程为. 直线MN为双曲线的一条渐近线，不妨设其方程为， 由解得，或 所以，或，. 不妨设，，又， 所以，. 在△AMN中，， 由余弦定理得， 即， 则，所以，则， 所以. 故选C. 二、多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有错选得0分） 9. 已知，则方程表示的曲线可能是（ ） A 两条直线 B. 圆 C. 焦点在轴的椭圆 D. 焦点在轴的双曲线 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据直线、圆、椭圆和双 ... ...
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