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课件网) 第八章 平面解析几何 第七节 抛物线 内容索引 学习目标 核心体系 活动方案 备用题 学 习 目 标 掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单的几何性质． 核 心 体 系 活 动 方 案 活动一 基础训练 1. (2023北京统考)已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，点M在抛物线C上．若点M到直线x＝－3的距离为5，则MF的长为( ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 【分析】 利用抛物线的定义求解即可． 【解析】 因为抛物线C：y2＝8x的焦点F(2,0)，准线方程为x＝－2，点M在抛物线C上，所以点M到准线x＝－2的距离为MF.又点M到直线x＝－3的距离为5，所以MF＋1＝5，故MF＝4. 【答案】 D 2. (2023扬中第二高级中学高三校考)已知抛物线C：y2＝－2px(p>0)的焦点为F，M(－1，y0)是抛物线上的一点，过点M向抛物线C的准线引垂线，垂足为D，若△MDF为等边三角形，则p的值为( ) 【答案】 A 3. (多选)(2022常德一模)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F到准线l的距离为2，则下列结论中正确的是( ) A. 焦点F的坐标为(1,0) B. 过点A(－1,0)恰有2条直线与抛物线C有且只有一个公共点 C. 直线x＋y－1＝0与抛物线C相交所得弦长为8 D. 抛物线C与圆x2＋y2＝5交于M，N两点，则MN＝4 【答案】 ACD 4. (2023温州高三统考)若抛物线以坐标轴为对称轴，原点为焦点，且焦点到准线的距离为2，则该抛物线的方程可以是_____.(只需填写一个) 【分析】 先求焦点到准线的距离为2的抛物线的标准方程，通过平移变换确定符合要求的抛物线方程． 【解析】 焦点为(1,0)，准线为x＝－1的抛物线的标准方程为y2＝4x，将其向左平移一个单位长度，可得一条焦点为原点，焦点到准线的距离为2的抛物线，其方程为y2＝4(x＋1)；焦点为(－1,0)，准线为x＝1的抛物线的标准方程为y2＝－4x，将其向右平移一个单位长度，可得一条焦点为原点，焦点到准线的距离为2的抛物线，其方程为y2＝－4(x－1)；焦点为(0,1)，准线为y＝－1的抛物线的标准方程为x2＝4y，将其向下平移一个单位长度，可得一条焦点为原点，焦点到准线的距离为2的抛物线，其方程为x2＝4(y＋1)；焦点为(0，－1)，准线为y＝1的抛物线的标准方程为x2＝－4y，将其向上平移一个单位长度，可得一条焦点为原点，焦点到准线的距离为2的抛物线，其方程为x2＝－4(y－1)． 【答案】 y2＝－4(x－1)或y2＝4(x＋1)或x2＝－4(y－1)或x2＝4(y＋1)(答案不唯一) 5. (2023常州高三联考)在平面直角坐标系xOy中，点P到直线x＝－2与到点F(2,0)的距离相等，点Q在圆(x－10)2＋y2＝25上，则PQ的最小值为_____. 【分析】 先利用抛物线的定义求出点P的轨迹方程，再利用点P到圆心的距离的最小值可得PQ的最小值． 【答案】 3 活动二 典型例题 题组一 抛物线的定义及其应用 已知P是抛物线y2＝4x上的一个动点，F是抛物线的焦点，若点B(3，2)，则PB＋PF的最小值为_____. 1 【解析】 如图，过点B作BQ垂直于准线，垂足为Q，交抛物线于点P1，连接P1F，则 P1Q＝P1F，则PB＋PF≥P1B＋P1Q＝BQ＝4，即PB＋PF的最小值为4. 【答案】 4 若将本例中点B的坐标改为(3,4)，求PB＋PF的最小值． 1 已知抛物线的方程为y2＝4x，直线l的方程为x－y＋5＝0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，到直线l的距离为d2，求d1＋d2的最小值． 2 题组二 抛物线的标准方程及其几何性质 顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点P(－4，－2)的抛物线的标准方程是_____. 2 【解析】 若焦点在x轴上，设抛物线的方程为y2＝mx，将点P(－4，－2)代入，解得 m＝－1，则抛物线方程为y2＝－x；若焦点在y轴上，设抛物线的方程为x2＝ny，将点P(－4，－2)代入，解得n＝－8，则抛物线方程为x2＝－8y.综上，抛物线的标准方程为y2＝－x或x2＝－8y. 【答案 ... ...
