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课件网) 第八章 平面解析几何 第八节 直线和圆锥曲线的位置关系 内容索引 学习目标 核心体系 活动方案 备用题 学 习 目 标 1. 掌握解决直线与圆锥曲线的位置关系的思想方法.2. 理解数形结合的思想． 核 心 体 系 活 动 方 案 活动一 基础训练 【解析】 直线y＝kx－k＋1＝k(x－1)＋1恒过定点(1,1)．又点(1,1)在椭圆内部，故直线与椭圆相交． 【答案】 A 2. 过点(0,1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，这样的直线有( ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 【解析】 结合图形分析可知，满足题意的直线共有3条：直线x＝0，直线y＝1，过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线x＝0)． 【答案】 C 【答案】 BCD 活动二 典型例题 题组一 直线与圆锥曲线位置关系的判定 1 若直线l：y＝kx＋2与曲线C：y2＝x恰好有一个公共点，求实数k的取值集合． 1 若直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的右支交于不同的两点，则实数k的取值范围是_____. 2 3 思考1 如何处理直线与圆锥曲线的位置关系？ 1. 研究直线与圆锥曲线的位置关系时，一般转化为直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组解的个数．步骤如下： (1) 联立直线方程与圆锥曲线方程． (2) 消元得出关于x(或y)的方程． (3) 二次项系数不为0时，利用判别式和根与系数的关系来求解． 2. 常用结论： (1) 过椭圆外一点总有两条直线与椭圆相切；过椭圆上一点有且仅有一条直线与椭圆相切；过椭圆内一点的直线均与椭圆相交． (2) 过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条与对称轴平行或重合的直线；过抛物线上一点总有两条直线与抛物线有且只有一个公共点：一条切线和一条与对称轴平行或重合的直线；过抛物线内一点只有一条直线与抛物线有且只有一个公共点：一条与对称轴平行或重合的直线． (3) 过双曲线外但不在渐近线上的一点总有四条直线与双曲线有且只有一个交点：两条切线和两条与渐近线平行的直线；过双曲线上一点总有三条直线与双曲线有且只有一个交点：一条切线和两条与渐近线平行的直线；过双曲线内一点总有两条直线与双曲线有且只有一个交点：两条与渐近线平行的直线． 题组二 弦长问题 2 3 思考2 如何解决弦长问题？ 求解弦长的4种方法： (1) 当弦的两端点坐标易求时，可直接利用两点间的距离公式求解． (2) 联立直线与圆锥曲线方程，解方程组求出两个交点坐标，代入两点间的距离公式求解． (3) 联立直线与圆锥曲线方程，消元得到关于x(或y)的一元二次方程，利用根与系数的关系得到(x1－x2)2，(y1－y2)2，代入两点间的距离公式． (4) 当弦过焦点时，可结合焦半径公式求解弦长． 4 【答案】 x＋2y－3＝0 (2) 已知抛物线x2＝ay与直线y＝2x－2相交于M，N两点，若MN中点的横坐标为3，则此抛物线的方程为_____. 【答案】 x2＝3y 思考3 如何解决中点弦问题？ 题组三 直线与圆锥曲线的综合问题 5 1 2 备 用 题 2 4 1 3 2 4 1 3 【答案】 BCD 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 【答案】 AD 2 4 1 3 2 4 1 3 4. (2023江苏高三课时练习)若直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是_____. 2 4 1 3 2 4 1 3 谢谢观看 Thank you for watching ... ...
