云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中教学测评数学试卷（含答案）

云南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中教学测评 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第6页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效 一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图所示的是用斜二测画法画出的的直观图（图中虚线分别与轴，轴平行），则原图形的面积是（ ） A．8 B．16 C．32 D．64 2．已知平面向量，若，则实数与的和为（ ） A．8 B．6 C． D． 3．已知分别是内角所对的边，是方程的两个根，且，则（ ） A．5 B． C． D． 4．下列命题正确的为（ ） A．已知为三条直线，若异面，异面，则异面 B．已知为三条直线，若，则 C．若在平面外，它的三条边所在的直线分别交于，则三点共线 D．底面是等边三角形，三个侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 5．在直角三角形中，已知，以为旋转轴将旋转一周，边形成的面所围成的旋转体是一个圆锥，则经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最大值为（ ） A． B．4 C． D．6 6．冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象、新梦想．某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如在弯折位置通常采用、等特殊角度．为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求．该同学取端点绘制了，如图，测得3，若点恰好在边上，请帮忙计算的值为（ ） A． B． C． D． 7．已知非零向量与满足，且，点是的边上的动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．在中，为线段上的动点，且，则的最小值为（ ） A．4 B． C．2 D． 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列说法正确的是（ ） A．若非零向量与是共线向量，则四点共线 B．向量不能作为平面内所有向量的一组基底 C．已知平面向量，满足．若，则向量的夹角为 D．已知向量，满足，且，则的最大值为2 10．的内角的对边分别为，其外接圆半径为，下列结论正确的有（ ） A．若是的重心，且，则 B．是所在平面内一点，若，则的面积是的面积的2倍 C．若，则是等腰三角形 D．若，则的外接圆半径 11．“阿基米德多面体”也称为半正多面体（semi-regularsolid），是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体．已知，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（ ） A．该半正多面体的体积为 B．该半正多面体的顶点数、面数、棱数满足关系式 C．该半正多面体过三点的截面面积为 D．该半正多面体外接球的表面积为 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．若向量，则在方向上的投影向量的坐标为_____。 13．已知圆柱的两个底面的圆周都在表面积为的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为_____。 14．在中，，点为三边上的动点，是外接圆的直径，则的取 ... ...