中小学教育资源及组卷应用平台 一元一次方程 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 知识点 1. 方程的概念：方程是含有未知数的等式。未知数是在方程中需要找出的数。 2. 一元一次方程的定义：一元一次方程是只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1的方程。例如，5x + 3 = 7 就是一个一元一次方程。 3. 方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。例如，对于方程5x + 3 = 7，x = 1 就是它的解，因为将1代入方程后，左右两边都等于7。 4. 解方程的步骤：解一元一次方程通常包括去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1等步骤。 5. 等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的两边同时乘以或除以同一个非零数，等式仍然成立。这是解一元一次方程的基础。 6. 实际问题的应用：一元一次方程经常用于解决生活中的实际问题，如速度、距离、时间的关系，价格、数量、总价的关系等。 专项练 一、单选题 1．若，则下列式子错误的是（ ） A． B． C． D． 2．足球比赛的计分方法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队共打了14场比赛，负了5场，得19分，设该队共平x场，则得方程（ ） A． B． C． D． 3．下列方程中，解为的是（ ） A． B． C． D． 4．若一个多边形的内角和比外角和多，则此多边形是（ ） A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形 5．定义新运算符号“★”为，例：；若，则x的值为（ ） A．1 B． C． D． 6．解方程时，去分母得（ ） A．2（x+1）＝3（2x﹣1）＝6 B．3（x+1）﹣2（2x﹣1）＝1 C．3（x+1）﹣2（2x﹣1）＝6 D．3（x+1）﹣2×2x﹣1＝6 7．若关于 的方程 是一元一次方程，则 的值是（ ） A． B． C． D．无解 8．下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 9．小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为千米/时，列方程得（ ） A． B． C． D． 10．如果以x＝﹣3为方程的解构造一个一元一次方程，那么下列方程中不满足要求的是（ ） A．x+3＝0 B．x﹣9＝﹣12 C．2x+3＝﹣3 D． 二、填空题 11．已知点在数轴上对应有理数，现将右移个单位长度后再向左移个单位长度到达点，点在数轴上对应的有理数为，则有理数 ． 12．已知是关于的二元一次方程的解，则 13．湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元．那么当日售出成人票 张． 14．关于的方程是，那么当 时，方程为一元二次方程；当为 时，方程为一元一次方程． 15．如图，已知线段，动点P从点A由发以每秒3cm的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发以每秒2cm的速度向点A运动，有一个点到达终点时另一点也随之停止运动．当时，则运动时间t＝ s． 16．某市居民每月用水收费标准如下： 用水量（立方米） 单价（元） 剩余部分 李阿姨家11月份用水5立方米，交水费11元．若李阿姨12月份交水费35.8元，则李阿姨12月份用水量是 ． 17．如果与相等，那么 ． 18．如图，将直角三角形沿着方向平移得到三角形，若，，，图中阴影部分的面积为，则三角形沿着方向平移的距离为 ． 19．若关于的方程是一元一次方程，则 ． 20．小红在解关于x的方程：﹣3x+1＝3a﹣2时，误将方程中的“﹣3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为 ． 三、解答题 21．“中秋节”是中华民族古老的传统节日．甲、乙两家超市在“中秋节”当天对一种原来售价相同的月饼分别推出了不同的优惠方案． 甲超市方案：购买该种月饼超过200元后，超出200元的部分按95%收费； 乙超市方案：购买该种月饼超过300元后，超出300元的部分按90%收费． x（单 ... ...
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