中小学教育资源及组卷应用平台 二元二次方程组及其解法 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 知识点 1. 二元二次方程及二元二次方程组的定义：二元二次方程是仅含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2次的整式方程。二元二次方程组则是由两个这样的方程组成。 2. 二元二次方程的解：能使二元二次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，称为二元二次方程的解。 3. 二元二次方程组的解法： 代入法：这是基本的消元降次方法。当方程组由一个二次方程和一个一次方程组成时，通常使用代入法。首先，将二元一次方程用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入二元二次方程中，从而化“二元”为“一元”，得到一个一元二次方程。 因式分解法：在二元二次方程组中，如果至少有一个方程可以分解，那么可以通过因式分解法消元降次来求解。 配方法：将一个式子，或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，从而简化问题。 韦达定理法：通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程，从而求解。 专项练 一、单选题 1．方程组的解的情况是（ ） A．有两组相同的实数解 B．有两组不同的实数解 C．没有实数解 D．不能确定 2．直线与抛物线有（ ）个交点． A．0 B．1 C．2 D．3 3．方程组有两组不同的实数解，则（ ） A．≥ B．＞ C．＜＜ D．以上答案都不对 4．下列说法正确的是（ ） A．x2＝0是二项方程 B．是分式方程 C．x2+y＝1是二元二次方程 D．x2+x＝0是无理方程 5．下列说法正确的是（ ） A．是二项方程 B．是二元二次方程 C．是分式方程 D．是无理方程 6．下列方程组中，属于二元二次方程组的是（ ） A． B． C． D． 7．下列方程组中，二元二次方程组是（ ） A． B． C． D． 8．下列方程组中，属于二元二次方程组为（ ） A．； B．； C．； D．． 9．方程组的解是（ ） A． B． C． D． 10．下列说法中，正确的个数有（ ） （1）关于的方程既是分式方程，又是无理方程； （2）关于的方程是二项方程； （3）关于、的方程是二元二次方程； （4）关于的方程是无理方程． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 11．观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，则a+b﹣m＝ ． 12．解方程组 的解为 13．如图，将四根木条用螺钉连接，构成一个四边形ABCD（在A、B、C、D处都是活动的）．现固定AB不动，改变四边形的形状，当点C在AB的延长线上时，∠C=90°，当点D在BA的延长线上时，点C在线段AD上，已知AB=6cm，DC=15cm，则AD= cm，BC= cm． 14．已知实数，满足方程组，则 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，8），直线y＝x﹣6与x轴、y轴分别交于点A、B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为 ． 16．已知关于x，y的方程组. 给出下列结论： ①是方程组的解；②当k＝时，x ，y的值互为相反数； ③若方程组的解也是方程x + y ＝4 – k的解，则k＝1； ④若，则. 其中正确的是 ． 17．已知x、y是有理数，且x、y满足，则x+y= 18．已知二元一次方程组有一组解是，写出一个符合上述条件的二元一次方程组为 ． 19．将方程组转成两个二元一次方程组分别是 和 ． 20．写出一个二元二次方程组，使它的的解是和 ． 三、解答题 21．解方程组： 22．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③ 把方程①代入③得：2×3+y＝5，∴y＝﹣1， 所以y＝﹣1代入①得x＝4，∴方程组的解为， 请你解决以下问题： （1）模仿小军的“整体代换”法解方程组， （2）已知x，y满足方程组，求x2+4y2的值与xy的值； （3）在（2）的条件下，写出这个方 ... ...
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