中小学教育资源及组卷应用平台 二次根式 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 知识点 1. 二次根式的定义和性质：形如√a（a≥0）的式子被称为二次根式。其中，“√”称为二次根号，“a”称为被开方数。需要注意的是，因为负数没有平方根，所以a≥0是√a为二次根式的前提条件。 2. 二次根式的运算： 乘法规定：当两个二次根式（a≥0，b≥0）相乘时，将它们的被开方数相乘，而根指数保持不变。 加减法运算：首先，需要判断是否为同类二次根式，即几个二次根式化成最简根式后，如果它们的被开方数相同，则它们是同类二次根式。二次根式的加减法和整式的加减法类似，都是合并同类项。 3. 二次根式的混合运算规则：当二次根式与整数进行加减乘除运算时，可以将整数看作是系数为1的二次根式。 专项练 1．下列各式中，属于二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．若，，那么的值为（ ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列各式计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：；例如．那么等于（ ） A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 7．函数中自变量x的取值范围是（ ） A．x≥－3 B．x≥－3且x≠1 C．x≠1 D．x≠－3且x≠1 8．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 9．下列计算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 10．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图是由一连串直角三角形组成的，其中，第1个三角形的面积记为，第2个三角形的面积记为，…，第n个三角形的面积记为，观察图形，得到如下各式：，；，；，；…根据以上的规律，推算出 ． 12．化简＋＝ . 13．如果式子是二次根式，那么实数的取值范围是 . 14．函数y＝中，自变量x的取值范围是 ． 15．若|3x﹣2y﹣1|+＝0，则x﹣y＝ ． 16．化简：＝ ． 17．在，，，中不是最简二次根式的是 ． 18．三角形的三边长分别为cm，cm，cm，这个三角形的周长是 cm． 19．若，则的值为 ． 20．实数在数轴上的位置如图，那么化简 的结果是 三、解答题 21．阅读与思考 材料：像这样，根号内含有未知数的方程，我们称之为无理方程． 解法如下：移项： 两边平方：． 解这个一元二次方程：，．…… (1)任务：磊磊认为材料中一元二次方程的两个根就是无理方程的解；小琪认为一元二次方程的根并不满足无理方程，还应考虑的值非负． 请写出你所认为的材料中无理方程正确的解：_____． (2)应用：解无理方程． 22．计算： （1） （2）×4÷ 23．我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是，和，因为，所以这个三角形是常态三角形． (1)若三边长分别是，和，则此三角形_____常态三角形（填“是”或“不是”）； (2)若是常态三角形，则此三角形的三边长之比为_____； (3)如图，中，，，在上，且，若是常态三角形，求线段的长． 24．计算：． 25．已知，求的值． 参考答案： 1．A 2．A 3．D 4．D 5．A 6．B 7．B 8．C 9．B 10．C 11． 12． 13．x≤0 14．x≥﹣1． 15．0 16． 17． 18． 19．－1 20．a 21．(1)； (2)． 22．（1）2；（2） 23．(1)是 (2) (3)的长为或 24． 25． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...
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