中小学教育资源及组卷应用平台 二元一次方程组 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 知识点 1. 二元一次方程的概念：二元一次方程是含有两个未知数，并且这两个未知数的指数都是1的方程。例如，3x + 2y = 7就是一个二元一次方程。 2. 二元一次方程组的概念：二元一次方程组是由两个（或更多）二元一次方程组成的方程组。例如，{3x + 2y = 7, x - y = 3}就是一个二元一次方程组。 3. 二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。例如，对于方程3x + 2y = 7，当x = 1，y = 2时，方程成立，所以(1, 2)是这个方程的一个解。 4. 二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个（或更多）方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。例如，对于方程组{3x + 2y = 7, x - y = 3}，只有当x = 3，y = 2时，两个方程都成立，所以(3, 2)是这个方程组的一个解。 5. 解二元一次方程组的方法：主要的方法有代入法和消元法。代入法是将一个方程中的一个未知数用另一个方程表示，然后代入另一个方程求解。消元法则是通过两个方程相加或相减，消去一个未知数，从而得到一个一元一次方程，然后求解。 6. 二元一次方程组的解的个数：二元一次方程组的解可能有三种情况：无解（即两个方程无公共解），唯一解（即两个方程有且仅有一个公共解），或无数解（即两个方程有无穷多个公共解，这通常发生在两个方程实际上表示同一条直线的情况下）。 专项练 一、单选题 1．若方程组的解满足，则的最大整数值是（ ） A．-4 B．4 C．-2 D．2 2．用“代入法”将方程组中的未知数消去后，得到的方程是（ ） A． B． C． D． 3．假期到了，15名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案（ ） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 4．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A． B． C． D． 5．若是二元一次方程组的解，则这个方程组是（ ） A． B． C． D． 6．在数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有牛五，羊二，值金十两；牛二羊五，值金八两，问牛羊各值金几何 ”译文：五头牛和两只羊共值金10两，两头牛和五只羊共值金8两，问牛和羊各值金多少两 若设一头牛值金x两，一只羊值金y两，可列方程组为（ ） A． B． C． D． 7．小明在学习之余去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如图：1支笔和1本笔记本应付( ) A．10元 B．11元 C．12元 D．13元 8．已知关于x，y的方程组的解满足x＋y＝0，则a等于（ ） A．1 B．0 C．－1 D．－2 9．下列选项是二元一次方程的是 （ ） A． B． C． D． 10．已知是方程组的解，则（m+n）2018的值为（ ） A．22018 B．﹣1 C．1 D．0 二、填空题 11．《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，约成书于四、五世纪，其中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳五尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为 ． 12．若方程组是二元一次方程组，则a的值为 ． 13．若a，c，d是整数，是正整数，且满足，，，那么的最大值是 ． 14．有A、B、C三种商品，如果购5件A、2件B、3件C共需513元，购3件A、6件B、5件C共需375件，那么购A、B、C各一件共需 元． 15．已知x、y、z 满足且xyz≠0，则x：y：z= ． 16．若是关于x，y的二元一次方程3x+ay=5的一个解，则a的值为 17．已知是方程的解，则a＝ ． 18．如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，那么的值是 . 19．如图，把一个长，宽的长方形分成五块，其中两个大正方形和两个长方形分别相同.则中间小 ... ...
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