中小学教育资源及组卷应用平台 实数 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 知识点 1. 实数的定义与性质： 实数是与数轴上的点相对应的数，包括有理数和无理数。有理数可以表示为两个整数的比，而无理数则是无限不循环小数。 实数具有封闭性，即任意两个实数的加、减、乘、除（除数不为零）仍然是实数。 实数集是有序的，即任意两个实数之间必定满足并且只满足大于、小于或等于的关系。 实数大小具有传递性，即若a>b且b>c，则有a>c。 2. 实数的运算： 实数可以进行加、减、乘、除、乘方和开方等运算。 实数的运算遵循加法和乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律。 在进行实数运算时，需要遵循运算顺序：先进行高级运算（如乘方、开方），再进行低级运算（如加、减、乘、除）；同级运算从左到右进行；有括号时，先计算括号内的运算。 3. 实数的比较大小： 实数的大小可以通过数轴来比较。在数轴上，右边的数总是大于左边的数。 估算法也是一种常用的比较实数大小的方法。通过估算实数的范围或近似值，可以判断它们的大小关系。 作差法也是一种有效的比较实数大小的方法。通过计算两个实数的差，根据差的符号可以判断它们的大小关系。 4. 实数的相反数、绝对值和倒数： 一个实数的相反数是与其相加等于零的数。例如，5的相反数是-5，-3的相反数是3。 一个实数的绝对值是该数在数轴上对应的点到原点的距离。例如，5的绝对值是5，-3的绝对值是3。 一个实数的倒数是与其相乘等于1的数（除数不为零）。例如，5的倒数是1/5，-2的倒数是-1/2。 5. 实数的平方根和立方根： 一个非负实数的平方根是另一个非负实数，其平方等于该数。例如，4的平方根是2，-9没有实数平方根。 一个实数的立方根是一个实数，其立方等于该数。例如，8的立方根是2，-27的立方根是-3。 专项练 一、单选题 1．对于正实数a与b，定义新运算“”如下：，则4(44)等于 A．1 B．2 C． D． 2．下列对实数的说法其中错误的是（ ） A．实数与数轴上的点一一对应 B．两个无理数的和不一定是无理数 C．负数没有平方根也没有立方根 D．算术平方根等于它本身的数只有0或1 3．下列命题中，是真命题的个数是（ ） ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等 ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③两个无理数的积一定是无理数 ④> A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．在实数，1，0，-3中，无理数是（ ） A． B．1 C．0 D．-3 5．如图，OA＝OB，则数轴上点A所表示的数是（ ） A．﹣1.5 B．﹣ C．﹣ D．﹣2 6．的绝对值是（ ） A． B． C． D． 7．下列各式中,正确的是（ ） A． B． C． D． 8．下列说法中，正确的是（ ） A． B．64的立方根是±4 C．6平方根是 D．0.01的算术平方根是0.1 9．定义一种对正整数的“F”运算，①当为奇数时，结果为；②当为偶数时，结果为（其中是使为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取，如图所示，若，则第201次“F”的运算的结果是（ ） A．1 B．4 C．6 D．8 10．在实数8，，，，0，，﹣π中，无理数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 11．一个正数的两个平方根分别为和，则这个数为 ． 12．若一正数的两个平方根分别是a﹣3和3a﹣1，则这个正数是 ． 13．对于任意四个有理数a、b，c、d，可以组成有理数对与，我们规定：． 如：．根据上述规定解决下列问题： （1）有理数对 ． （2）若有理数对．则 ． 14．有个自然数满足条件（，并且）若，则 ． 15．若无理数a满足1
