河南省开封市五校2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题（含解析）

开封五校2023～2024学年下学期期中联考 高一数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教A版必修第一册，必修第二册第六章～第八章第4节． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．化简（ ） A． B． C． D． 2．（ ） A． B． C． D． 3．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 4．下列四个函数中，在上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 5．如图所示，在直角坐标系中，已知，，，，则四边形ABCD的直观图面积为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数的一段图象过点，如图所示，则函数（ ） A． B． C． D． 7．若向量，的夹角是，是单位向量，，，则向量与的夹角为（ ） A． B． C． D． 8．在三棱锥中，和均为边长为2的等边三角形，，则该三棱锥的外接球的表面积是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数，则（ ） A．z的虚部为 B．z是纯虚数 C．z的模是 D．z在复平面内对应的点位于第四象限 10．已知函数，则下列说法错误的是（ ） A．的最小正周期为 B．的图象关于点对称 C．为偶函数 D．是周期函数 11．如图，已知正八边形ABCDEFGH的边长为1，O是它的中心，P是它边上任意一点，则（ ） A．与不能构成一组基底 B． C．在上的投影向量的模为 D．的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若是幂函数，则_____． 13．已知平面内A，B，C三点不共线，且点O满足，则O是的_____心．（填“重”或“垂”或“内”或“外”）． 14．在三棱锥中，已知平面OAB，，，PA与平面OAB所成的角_____为30°，PB与平面OAB所成的角为45°，则_____．（用角度表示） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 如图，已知在正四棱锥中，，． （1）求四棱锥的表面积； （2）求四棱锥的体积． 16．（本小题满分15分） 已知向量，，． （1）若，求实数m的值； （2）若向量满足且，求向量的坐标． 17．（本小题满分15分） 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，． （1）求和a的值； （2）求的面积． 18．（本小题满分17分） 如图，在梯形ABCD中，，，，E为AB的中点，． （1）若，试确定点P在线段DC上的位置； （2）若，当为何值时，最小？ 19．（本小题满分17分） 已知是偶函数． （1）求a的值； （2）证明：在上单调递增； （3）若锐角满足，证明：． 开封五校2023～2024学年下学期期中联考·高一数学 参考答案、提示及评分细则 1．B ．故选B． 2．C ．故选C． 3．B 原不等式即为，解得，故原不等式的解集为．故选B． 4．B 对于A，是单调递减函数，故A不正确； 对于B，，在上单调递减，在上单调递增，故B正确； 对于C，当时，，函数单调递减，故C不正确； 对于D，，由向右平移1个单位变换得到，所以在区间和上单调递增，故D不正确，故选B． 5．D 由题意知，四边形ABCD的面积为，所以直观图的面积为，故选D． 6．D 由图知，，则．由图可得，在处取最大值，又因为图象经过，故，所以，，故，．又因为，所以，函数又经过，故，得．所以函数的表达式为．故选D． 7．A ... ...