4.1 一元二次方程 第一学时 教案（表格式） 2023—2024学年青岛版数学九年级上册

课堂设计 科 目：_____ 年 级：_____ 教 师：_____ 授课班级：_____ _____年__月__日 编号：_____ 单元题目：第 四 单元 一元二次方程 建立一元二次方程模型解决综合问题 （单元任务） 课标及课程大概念分析 课标要求： 1.通过生活现实和数学现实，了解一元二次方程的概念； 2.掌握配方法、公式法和因式分解法，并能利用其解数字系数的一元二次方程； 3.理解一元二次方程根的判别式，会用一元二次方程根的判别式判定方程是否有实根和两个根是否相等； 4.能根据具体问题中的的数量关系列出一元二次方程，能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的有效模型，增强应用意识，培养分析和解决问题的能力. 课程大概念分析： 运用转化思想、数形结合思想、数学建模思想和分类讨论思想分析问题，帮助学生进一步感悟数学思想，形成良好的数学思维习惯和应用意识，有利于培养发现和提出问题、分析和解决问题的能力. 学 情 分 析 一元二次方程是“数与代数”领域的重要内容，一元二次方程的内容是学生已掌握了代数式、一元一次方程、二元一次方程组和可以化为一元一次方程的分式方程、因式分解、实数、二次根式之后，对方程研究的继续深入和必然发展，它既是对上述所学知识的巩固、加深和发展，又是今后学习二次函数、研究可以化为一元二次方程的分式方程、无理方程、一元二次不等式以及二元二次方程组等知识的基础. 单 元 学 习 目 标 1.通过学校草坪绿化问题总结出一元二次方程概念，能够解决一些简单的问题，并探究配方法、公式法、因式分解法之间的关系，构建知识逻辑体系； 2.探究一元二次方程解法，利用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程，建立一元二次方程模型，探究等式的应用价值； 3.利用一元二次方程根的判别式判断方程是否有实根和两个实根是否想等，根据生活中的实际问题建立方程模型并进行求解，运用方程刻画现实世界的等量关系进而解决实际问题，增强应用意识. 4.重构单元结构，培养发现问题、分析和解决问题的能力，逐渐提升运算能力、推理能力、模型思想. 单元学时划分 学习阶段 核心任务 学时 整体感知 构建一元二次方程方程的知识能力体系 2 探究建构 探究一元二次方程的解法 5 应用迁移 探究一元二次方程的应用价值 4 重构拓展 应用一元二次方程解决综合问题 3 单 元 四 大 结 构 单元第_1_学时 _4_月_24_日 课题 一元二次方程 构建一元二次方程的知识能力体系 （学习任务） 学习阶 段 学习 目标 1.借助文本和271BAY资源，说出一元二次方程的概念，利用方程刻画实际问题中的等量关系； 2.对比一元一次方程的解法，探究解一元二次方程的方法，总结配方法、公式法和因式分解法的区别，提升数学运算的核心素养； 3.理清一元二次方程的核心概念及其本质，构建知识逻辑体系. 重点 难点 重点：能说出一元二次方程、一元二次方程根的判别式及其意义，会用配方法、公式法和因式分解法解方程 难点：总结配方法、公式法和因式分解法的区别，灵活运用这三种方法解方程，构建二元一次方程的知识能力与逻辑体系 学习过程设计 一、出示本节课学习目标，强调重、难点 二、知识回顾+新课导入： 1、一元一次方程 2、分式方程 让学生口答，教师强调这两个方程的形状和特点 三、自主、合作 （一）一元二次方程的概念 1.自学课本内容，得到的三个方程分别是： ① ② ③ 让学生进行讨论，体会方程是刻画现实世界数量关系的数学模型。还可以举出类似的例子。 2.整理这三个方程，使方程的右边为0，并左边按 x 的将幂排列。 ① ② ③ 学习任务创造 学习过程实施 学习领导力提升 新课导入+自主学习 1.学生根据《一元二次方程》学程的“学习活动1”———对一元二次方程相关 ... ...