专题5-5 分式方程- 2023-2024学年七年级下册数学同步课堂+培优题库（浙教版）（原卷＋解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题5-5 分式方程 模块1：学习目标 1. 了解解分式方程的基本思路和解法。 2. 掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法。 3. 体会解分式方程过程中的化归思想。 4. 结合分式方程解决实际问题的实例，进一步体会方程是刻画实际问题数量关系的数学模型。 模块2：知识梳理 1．分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 注意：“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，是判定一个方程为分式方程的依据． 2．分式方程的解法 （1）解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是去分母，即方程两边同乘以各分式的最简公分母． （2）解分式方程的步骤：①找最简公分母，当分母是多项式时，先分解因式；②去分母，方程两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程；③解整式方程；④验根． 注意：解分式方程过程中，易错点有：①去分母时要把方程两边的式子作为一个整体，记得不要漏乘整式项；②忘记验根，最后的结果还要代回方程的最简公分母中，只有最简公分母不是零的解才是原方程的解． 3．增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根．由于可能产生增根，所以解分式方程要验根，其方法是将根代入最简公分母中，使最简公分母为零的根是增根，否则是原方程的根． 注意：增根虽然不是方程的根，但它是分式方程去分母后变形而成的整式方程的根．若这个整式方程本身无解，当然原分式方程就一定无解． 4．分式方程的应用 （1）分式方程的应用主要涉及工程问题，有工作量问题、行程问题等． 每个问题中涉及到三个量的关系，如：工作时间＝，时间＝等． （2）列分式方程解应用题的一般步骤：①设未知数；②找等量关系；③列分式方程；④解分式方程；⑤检验（一验分式方程，二验实际问题）；⑥答． 模块3：核心考点与典例 考点1、分式方程的辨别 例1．（23-24八年级下·河南周口·阶段练习）下列关于的方程中不是分式方程的是（ ） A． B． C． D． 变式1.（23-24八年级上·山东聊城·阶段练习）下列关于x的方程中（1）；（2）；（3）；（4）；（5），其中是分式方程的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式2. （23-24八年级上·浙江·课堂例题）判断下列方程是不是关于的分式方程（经审题可知，下列各方程的未知数均是字母）． (1)；(2)；(3)（是常数．）；(4)． 考点2、解分式方程 例1．（23-24八年级下·江苏扬州·期中）解分式方程：(1)(2) 变式1.（23-24八年级下·江苏无锡·阶段练习）解方程：(1)；(2)． 变式2.（23-24八年级下·江苏南京·期中）计算：(1)；(2)． 考点3、分式方程有增根 例1．（2024八年级下·江苏·专题练习）若关于的分式方程 有增根，则的值为 ． 变式1.（23-24八年级下·江苏南京·阶段练习）关于x的方程有增根，则m的值是 ． 变式2.（2023·重庆·八年级校考阶段练习）关于的方程有增根，则的值是（ ） A．3 B．0或3 C．7 D． 考点4、分式方程无解 例1．（2023·四川眉山·三模）若关于x的分式方程无解，则a的值为 ． 变式1. （2024·辽宁丹东·模拟预测）已知关于的分式方程有解，则的取值范围是 ． 变式2. （23-24九年级下·湖北襄阳·阶段练习）关于x的分式方程无解，则 ． 考点5、列分式方程 例1．（23-24九年级下·山东潍坊·阶段练习）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（ ） A． B． C． D． 变式1.（2024·浙江杭州·模拟预测）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题：第一次由 ... ...