黑龙江省大庆市肇源县五校联考2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷(含解析）

黑龙江省大庆市肇源县五校联考2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．在下列方程中，一元二次方程的个数是( ). ①②③④ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=5，则AD的长是( ) A.5 B.5 C.5 D.10 3．关于x的一元二次方程的一个根是0，则的值为( ) A.0.5 B.1 C.1或-1 D. 4．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为( ) A.75° B.60° C.55° D.45° 5．一元二次方程配方后化为( ) A. B. C. D. 6．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( ) A.m＜﹣1 B.m＞1 C.m＜1且m≠0 D.m＞﹣1且m≠0 7．如图，在菱形中，对角线相交于点为中点，.则线段的长为：( ) A. B. C. D. 8．一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是( ) A.12 B.9 C.13 D.12或9 9．如图，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE长( ) A. B. C.1 D.1﹣ 10．已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是( ) A.当AC=BD时，四边形ABCD是矩形 B.当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形 C.当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形 D.当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形 二、填空题 11．已知a是方程的一个根，则的值是_____. 12．依次连接菱形各边中点所得到的四边形是_____. 13．一个三角形两边长分别是3cm和7cm，第三边长是acm，若满足，则这个三角形周长为_____. 14．已知是关于的一元二次方程，则的值为_____. 15．已知，x，y为实数，则_____. 16．如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF＝EC，DE＝4cm，矩形ABCD的周长为32cm，则AE＝_____cm. 17．以正方形ABCD的边BC为边作等边△PBC，连接AP、DP，则∠APB＝_____. 18．如图，在中，，且，，D是斜边上的一个动点，过点D分别作于点，于点N，连接，则线段长的最小值为_____. 三、解答题 19．解下列方程： (1)； (2). 20．如图，将矩形沿对角线折叠，与交于点E.若，，求E的面积. 21．已知关于x的方程x2－(m＋2)x＋(2m－1)＝0. （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根； （2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根 22．如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF//AB交AC于F （1）求证：AE=DF， （2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由. 23．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AD，CD上，且AE＝DF，连接BE，AF，BE与AF有怎样的关系？试说明理由. 24．已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长. (1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由. 25．已知：如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F. （1）求证：四边形AFCE是菱形； （2）若AB=5，BC=12，EF=6，求菱形AFCE的面积. 26．阅读下面的解题过程，求的最小值. ∵=， 而，即最小值是0； ∴的最小值是5 依照上面解答过程， （1）求的最小值； （2）求的最大值. 27．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4.M、N在对角线AC上，且AM=CN，E、F分别是AD、BC的中点. （1）求证：△ABM≌△CDN； （2）点G是对角线AC上的点，∠EGF=90°，求AG的长. 28．如图，在矩形中，，，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是每秒1个单位，连接、、.设点P、Q运动的时间为t秒 (1)当t为何值时，四边形是矩形； (2)当时，判断四边形的形状，并说明理由； (3)直接写出以为对角线的正 ... ...