黑龙江省大庆市肇源县西部四校2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷(含解析）

黑龙江省大庆市肇源县西部四校2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．将一元二次方程化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为( ) A.2，3 B.3，1 C. D. 2．下列方程中，一定是一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 3．根据表格中的数据：估计一元二次方程（，，为常数，）一个解的范围为( ) A. B. C. D. 4．下列命题正确的是( ) A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 5．在中，，为斜边的中点.若，，则的长为( ) A.10 B.6 C.5 D.4 6．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，∠CAE＝15°，则∠AOE的度数为( ) A.120° B.135° C.145° D.150° 7．设，是方程的两根，则的值是( ) A.15 B.12 C.6 D.3 8．用换元法解方程，若设，则原方程可化为( ) A. B. C. D. 9．如图菱形的顶点、的坐标分别为，，点在轴上，则点的坐标是( ) A. B. C. D. 10．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，则下列结论： ①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°. 其中正确的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题 11．方程的根为_____. 12．方程的两个根是等腰三角形的两边长，则该等腰三角形的周长是_____ 13．我市某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元.该公司缴税的年平均增长率为_____. 14．已知菱形边长为6，一个内角为60°，则菱形的较长对角线的长是_____. 15．如图，以正方形的边向内作等边，则_____. 16．如图，在中，，P是边上的一个动点（异于A，B两点），过点P分别作、边的垂线，垂足分别为M，N，则最小值是_____. 17．已知关于的方程有实根，则的取值范围是_____. 18．矩形中，，，点为边上一点，若延折叠后，点落在矩形对角线上，则的长为_____. 三、解答题 19．解下列方程： (1)（配方法）； (2)（公式法）. 20．解下列方程： (1)； (2). 21．如图，菱形的对角线交于点O，，，求菱形的高的长. 22．超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.若该商品每天销售利润为1200元，问每件商品可降价多少元？ 23．如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上，修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地.若耕地面积需要551米，求修建的道路宽为多少米 24．如图，在中，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F. (1)求证：； (2)连接，若，求证：四边形是矩形. 25．已如关于的一元二次方程. (1)求证，无论实数取何值，此方程一定有两个实数根； (2)设此方程的两个实数根分别为，若，求的值. 26．如图，在矩形中，，，点从点出发向点运动，运动到点停止，同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点、的速度都是连接、、设点、运动的时间为 (1)当为何值时，四边形是菱形； (2)求出（）中菱形的周长和面积. 27．如图，的直角顶点在x轴正半轴上，斜边在y轴上，点在y轴正半轴上.线段、的长是方程的两个根.（） (1)求线段的长； (2)点在第三象限，平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出所有符合题意的点坐标；若不存在，请说明理由. 参考答案 1．答案：D 解析：∵ ∴ ∴二次项系数和一次项系数分别为 故选：D. 2．答案：B 解析：A、，当时，不是一元二次方程，选项说法错误，不符合题意； B、，整理得，选项说法正确，符合题意 ... ...