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课件网) 4.4 用尺规作三角形 第四章 三角形 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 课时讲解 1 课时流程 2 已知两边及其夹角作三角形 已知两角及其夹边作三角形 已知三边作三角形 知识点 已知两边及其夹角作三角形 知1－讲 1 已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形是利用三角形全等的条件“边角边”来作图的，具体作图的方法、步骤如下：已知：线段a，c，∠α(如图4-4-1). 求作：△ ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC= ∠α . 知1－讲 作法与示范： 作法 示范 (1)作一条线段BC=a； (2)以点B 为顶点，以BC 为一边，作∠DBC= ∠α ； (3)在射线BD 上截取线段BA=c； (4)连接AC. △ ABC 就是所求作的三角形. 知1－讲 特别提醒 1. 作图依据：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 2. 作图的方法有两种：一种是先作角，再截取两边；另一种是先作一边( 作一边等于已知线段)，然后作角，再截取另一边. 知1－练 例 1 如图4-4-2，已知线段m，n，∠α. 求作△ABC，使 AB=2m，AC=2n，∠ A= ∠α. 解题秘方：紧扣已知两边及其夹角作三角形的步骤进行尺规作图. 知1－练 解：如图4-4-3， (1)作∠ A= ∠α； (2)分别在∠ A 的两边上截取AB=2m， AC=2n； (3)连接BC；△ ABC 就是所求作的三角形. 知1－练 1-1. 已知：线段a，∠α，如图所示. 求作：△ABC，使AB=AC=a，∠ A=∠α. 知1－练 解：如图所示. 作法：(1)作∠MAN=∠α；(2)在射线AM上截取AB=a，在射线AN上截取AC=a；(3)连接BC. △ABC就是所求作的三角形. 知2－讲 知识点 已知两角及其夹边作三角形 2 已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形是利用三角形全等的条件“角边角”来作图的，具体作图的方法、步骤如下：已知：∠α，∠β，线段c(如图4-4-4 所示). 求作：△ ABC，使∠ A= ∠α，∠ B= ∠β ，AB=c. 知2－讲 作法与示范： 作法 示范 (1)作∠ DAF= ∠α ； (2)在射线AF 上截取线段AB=c； (3)以B 为顶点，以BA 为一边，作∠ABE= ∠β ，BE 交AD 于点C.△ ABC 就是所求作的三角形. 知2－讲 特别提醒 1. 作图的依据：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 2. 作图的方法有两种：一种是先作角，然后作边，最后作另一个角；另一种是先作一边( 作一边等于已知线段)，再在边的两端分别作角. 知2－练 如图4-4-5，已知线段a 和∠α. 求作：△ ABC，使 BC=a，∠ B= ∠ C= ∠α. 例2 解题秘方：紧扣基本作图的步骤，将作三角形转化为作线段和角. 知2－练 解：(1)作∠ MBN= ∠α ； (2)在射线BN 上截取BC=a； (3)以C为顶点，以CB为一边，作∠DCB= ∠α ，CD与BM 交于点A. △ABC 就是所求作的三角形(如图4-4-6). 知2－练 2-1. 如图已知∠α 和线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于2 ∠α，且这两个内角的夹边等于a. 知2－练 解：如图所示. 三角形ABC 即为所求. 知3－讲 知识点 已知三边作三角形 3 已知三角形的三条边，求作这个三角形是利用三角形全等的条件“边边边”来作图的，具体作图的方法、步骤如下：已知：线段a，b，c(如图4-4-7 所示). 求作：△ ABC，使AB=c，AC=b，BC=a. 知3－讲 作法与示范： 作法 示范 (1)作一条线段BC=a； (2)分别以点B，C 为圆心，以c，b 的长为半径作弧，两弧交于点A； (3)连接AB，AC. △ ABC 就是所求作的三角形. 知3－讲 特别提醒 1. 作图的依据：三边分别相等的两个三角形全等. 2. 作图的方法：先作出一条边(即先确定三角形的两个顶点)，再用两条弧的交点确定所作边所对的顶点(确定第三个顶点). 知3－练 如图4-4-8，已知线段a，b. 求作：△ABC，使AB=2a， AC=b，BC=a. 例 3 解题秘方：紧扣已知三边作三角形的方法与步骤，利用尺规作出三角形. 知3－练 解：(1)作线段BC=CD ... ...
