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课件网) 4.5 利用三角形全等测距离 第四章 三角形 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 课时讲解 1 课时流程 2 利用三角形全等测两点之间的距离 知识点 利用三角形全等测两点之间的距离 知1－讲 1 1. 原理 由于两个全等三角形的对应边相等，因此，利用三角形全等可以测量不能到达或不能直接测量的两点之间的距离，其关键是构造两个全等三角形，依据是全等三角形的对应边相等. 2. 方法 (1)构造两边及其夹角分别相等的两个全等三角形； (2)构造两角及其夹边分别相等的两个全等三角形； 知1－讲 特别提醒 利用三角形全等测距离，实际上仅是三角形全等在生活中应用的一个方面. 知1－练 例 1 水流湍急的流沙河流过一片平坦的土地，河的两岸各耸立一座宝塔，在没有过河工具的情况下，怎样测量两塔间的距离呢？ 小威是这样测量的：在河的一边作线段 BB′，取其中点O(如图4-5-1)，再作∠B′= ∠B，∠1=∠2，则A′B′=AB(两塔距离)， 你知道为什么吗？ 知1－练 解题秘方：紧扣测量的原理，构造全等三角形，利用全等三角形的性质. 解释方案的合理性. 知1－练 解：因为O为BB′的中点，所以OB=OB′. 在△OAB和△OA′B′中， 所以△OAB ≌△OA′B′(ASA). 所以A′B′=AB. 只有A，O，A′三点共线，才能由对顶角相等得到∠1=∠2. 知1－练 1-1. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B间的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长.为什么？ 知1－练 解：因为AB⊥BF，ED⊥BF，所以∠B=∠EDC=90°. 在△ABC 和△EDC 中， 所以△ABC≌∠EDC(ASA)， 所以AB = ED. 知1－练 如图4-5-2，已知零件的外径为a，要求它的厚度x， 动手制作一个简单的工具，利用三角形全等的知识求出x. 例2 知1－练 解题秘方：紧扣“X”形工具的特性，根据“SAS”可得到两个三角形全等，从而利用全等三角形的性质测得内径. 知1－练 解：可设计如图4-5-3 这种类似钳子的工具，其中O 为 AC，BD 的中点. 在△AOB和△COD 中，AO=CO， ∠AOB= ∠COD， BO=DO，所以△AOB≌△COD(SAS). 所以AB=CD，即CD 的长就是A，B 间的距离. 因为AB=a－2x，所以x= =. 知1－练 2-1. 如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O 连在一起， 使AA′,BB′可以绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工件，利用三角形全等可得出A′B′的长等于内槽宽AB, 那么判定△OAB ≌△OA′B′的依据 是( ) A. 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 角角边 A 利用三角形全等测距离 测量距离 三角形 全等 依据 类型 不能直 接到达 无法直接 观察到
