(
课件网) 1.6 完全平方公式 第一章 整式的乘除 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 课时讲解 1 课时流程 2 完全平方公式 完全平方公式的验证 利用乘法公式进行整式的混合运算 知识点 完全平方公式 知1－讲 1 1. 完全平方公式 两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2 倍. 即：用字母表示为(a±b)2=a2±2ab+b2. 知1－讲 特别解读 1. 弄清公式的特征：公式的左边是一个二项式的完全平方，公式的右边是一个三项式，包括左边二项式的各项的平方和， 另一项是这两项的乘积的2 倍. 2. 理解字母a，b 的意义：公式中的字母a，b 可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式. 知1－讲 2. 完全平方公式的几种常见变形公式 (1)a2+b2=(a+b)2－2ab=(a－b)2+2ab； (2)(a+b)2=(a－b)2 +4ab；(3)(a－b)2=(a+b)2－4ab； (4)(a+b)2+(a－b)2=2(a2+b2)；(5)(a+b)2－(a－b)2=4ab； (6)ab=［(a+b)2－(a2+b2)］= ［(a+b)2－(a－b)2］； (7)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc. 知1－练 例 1 计算： (1)(x+7y)2； (2)(－4a+5b)2； (3)(－2m－n)2； (4)(2x+3y)(－2x－3y). 解题秘方：确定公式中的“a”和“b”，利用完全平方公式进行计算. 知1－练 解：(1)(x+7y)2 =x2+2·x·(7y)+(7y)2 =x2+14xy+49y2； 括号不能漏掉 (2)(－4a+5b)2 =(5b－4a)2 =(5b)2－2·(5b)·(4a)+(4a)2 =25b2－40ab+16a2； 不能漏掉“2ab”项且符号与完全平方中的符号一致. 知1－练 解： (3)(－2m－n)2 =(2m+n)2 =(2m)2+2·(2m)·n+n2 =4m2+4mn+n2； (4)(2x+3y)(－2x－3y) =－(2x+3y)2 =－［(2x)2+2·(2x)·(3y)+(3y)2］ =－(4x2+12xy+9y2) =－4x2－12xy－9y2. 两个二项式相乘，若有一项相同，另一项相反，则用平方差公式计算；若两项都相同或都相反，则用完全平方公式计算. 知1－练 1-1. [中考· 怀化] 下列计算正确的是( ) A. (x+y)2=x2+y2 B. (x－y)2=x2－2xy－y2 C . (x+1)(x－1 )=x2－1 D. (x－1)2=x2－1 C 知1－练 1-2. 计算： (1)(2y－1)2； (2)(3a+2b)2； (3)(－x+2y)2； (4)(－2xy－1)2. 解：原式＝4y2－4y＋1； 原式＝9a2＋12ab＋4b2； 原式＝x2－4xy＋4y2； 原式＝4x2y2＋4xy＋1. 知1－练 计算：(1)9992；(2) 2. 解题秘方：将原数转化成符合完全平方公式的形式，再利用完全平方公式展开计算即可. 例2 知1－练 解：(1)9992=(1 000－1)2=1 0002－2×1 000×1+12= 1 000 000－2 000+1=998 001； (2) 2 = 2 = 302+2×30×+ 2 = 900+20+ =920. 知1－练 2-1. 运用完全平方公式进行简便计算： (1)1022； (2)99.82； 解：原式＝(100＋2)2＝10 000＋400＋ 4＝10 404； 原式＝(100－0.2)2 ＝10 000－40＋ 0.04＝9 960.04； 知1－练 (3)2. 解：原式＝ 2＝ 3 600＋2＋ ＝3 602 . 知2－讲 知识点 完全平方公式的验证 2 1. 验证(a+b)2=a2+2ab+b2 如图1-6-1，大正方形的面积可以表示为(a+b)2，也可用四个部分的面积之和来表示，即a2+ab+ba+b2，所以(a+b)2= a2+ab+ba+b2= a2+2ab+b2. 知2－讲 2. 验证(a－b)2=a2－2ab+b2 如图1-6-2，阴影部分的面积可以表示为S阴影=(a－b)2，也可用大正方形的面积减去三个空白部分的面积，所以(a－b)2= a2－(a－b)·b－(a－b)·b－b2=a2－2ab+b2. 知2－讲 特别提醒 利用几何图形验证完全平方公式时，所列式子表示同一个图形的面积. 知2－练 李明和王虎学习了乘法公式后，决定利用如图1-6-3的三个图形(一个正方形和两个一样的梯形)拼图来验证一下完全平方公式. 请画出你所拼的图形，并写出验证过程. 例 3 解题秘方：紧扣面积法，从面积的角度验证完全平方公式. 知2－练 解：如图1-6-4. 所拼成的大正方形的边长为a+b，其面积 为(a+b)2，这个大正方形可看成是由一个边长为a 的 ... ...
