本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 2.3幂函数 教学目的：使学生掌握幂函数的概念，会画幂函数的图象，能判定一个幂函数是增函 数还是减函数，能判断一个幂函数的奇偶性。 教学重点：幂函数的图象、幂函数的增减性的证明。 教学难点：幂函数增减性的证明。 教学过程 一、新课引入 课本P90，p=w, S=a2, V=a3 ,a=S,v=t-1, 上述问题中的函数具有什么共同特征？ 二、新课 上述问题中涉及的函数，都是形如y＝xa的函数。 一般地，函数y＝xa叫做幂函数（power function）。其中x是自变量，a是常数。 当a＝1,2，3，，－1时，得到下列的幂函数，画出它们的图象，并观察图象， 将你发现的结论写在下表中： y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x y＝x－1 定义域 R R R ［0，＋∞） （－∞，0）∪（0，＋∞） 值域 R ［0，＋∞） R ［0，＋∞） （－∞，0）∪（0，＋∞） 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增 ［0，＋∞）增 增 增 （－∞，0）减（－∞，0）减 ［0，＋∞）减 定点 （1,1） （1,1） （1,1） （1,1） （1,1） 例1、证明幂函数f（x）＝在［0，＋∞）上是增函数。 证明：任取、∈［0，＋∞）,且＜，则 f()－f()＝＝＝ 因为－＜0，＞0， 所以，f()＜f() 即幂函数f（x）＝在［0，＋∞）上是增函数。 注意：证明函数的单调性时既可以用作差的方法，也可以用作比的方法，应用用比的 方法时应注意分母不为零，及去母时考虑符号问题。 作业：P92 1、2、3 补充例题、下列四个结论中，正确的是（ ）（A）幂函数的图象都经过点（0，0），（1，1）两点（B）幂函数的图象不可能出现在第四象限（C）当n＞0时，幂函数y＝的值随x的增大而增大（D）当n＝0时，幂函数y＝的图象是一条直线分析：当a＞0时，幂函数的图象过点（0，0），当a＜0时，幂函数的图象不过原点，故（A）错；当n＞0时，幂函数y＝在第一象限内y随x的增大而增大，故（C）错；当n＝0时，幂函数y＝中x≠0，故它的图象是两条射线，（D）错。解：选（B） 21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
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