2023-2024学年四川省遂宁市射洪中学高二（下）第一次质检数学试卷（4月份） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列结论不正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2.已知函数，则等于( ) A. B. C. D. 3.设是函数的导函数，则的图象可能是( ) A. B. C. D. 4.函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是( ) A. B. C. D. 5.已知函数在处有极小值，则实数的值为( ) A. B. C. D. 或 6.已知函数与其导函数的图象如图，则满足的的取值范围为( ) A. B. C. D. 7.已知，则( ) A. B. C. D. 8.若存在唯一的正整数，便得不等式恒成立，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列导数运算错误的有( ) A. B. C. D. 10.已知，函数有两个极值点，，则( ) A. B. 时，函数的图象在处的切线方程为 C. 为定值 D. 时，函数在上的值域是 11.已知为函数的导函数，当时，有恒成立，则下列不等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 12.已知函数，若直线与曲线和分别相交于点，，，，且，，则( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知，，且，则 _____． 14.函数在其定义域内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集是_____． 15.若函数在区间上有单调递增区间，则实数的取值范围是_____． 16.已知函数，，，，都有，则的取值范围为_____． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 利用导数求下列函数的单调区间． ； ，． 18.本小题分 已知函数． 求的导数； 求函数的图象在处的切线方程． 19.本小题分 已知函数． 求证：当时，曲线与直线只有一个交点； 若既存在极大值，又存在极小值，求实数的取值范围． 20.本小题分 已知函数． 若函数在处取得极值，求的值； 若函数在定义域内存在两个零点，求的取值范围． 21.本小题分 南京玄武湖号称“金陵明珠”，是我国仅存的皇家园林湖泊在玄武湖的一角有大片的荷花，每到夏季，荷花飘香，令人陶醉夏天的一个傍晚，小胡和朋友游玄武湖，发现观赏荷花只能在岸边，无法深入其中，影响观赏荷花的乐趣，于是他便有了一个愿景：若在玄武湖一个盛开荷花的一角该处岸边近似半圆形，如图所示设计一些栈道和一个观景台，观景台在半圆形的中轴线上图中与直径垂直，与，不重合，通过栈道把，，，连接起来，使人行在其中，犹如置身花海之感已知，，栈道总长度为函数． 求； 若栈道的造价为每米万元，试确定观景台的位置，使实现该愿景的建造费用最小观景台的建造费用忽略不计，并求出实现该愿景的建造费用的最小值． 22.本小题分 已知函数的图象在处的切线经过点． 求的值及函数的单调区间； 若关于的不等式在区间上恒成立，求正实数的取值范围． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：对于，常数的导数为，正确； 在中，，根据导数的公式得，所以B错误． 对于，，C正确； 对于，，D正确 故选B． 利用导数的运算公式分别进行判断即可． 本题主要考查导数的基本运算，要求熟练掌握常见函数的导数公式，比较基础． 2.【答案】 【解析】解：， 则， 故． 故选：． 根据已知条件，结合导数的几何意义，即可求解． 本题主要考查导数的几何意义，属于基础题． 3.【答案】 【解析】解：因为，所以令，得或；令，得， 所以在，上单调递增，在上单调递减， 由图可知，只有选项的图象符合． 故选：． 利用导数求出原函数的单调性，选择图像即可． 本题考查利用导数研究函数的单调性，考查学生的逻辑思维能力，属中档题． 4.【答案】 【解析】解：观察图象可知，该函数在上为连续可导的 ... ...
