四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（本小题满分13分) 如图，在直三棱柱ABC-A,B1C,中，AA1=2,tan∠ABC=tan∠ACB-号，点A,到平面 BCC1B1的距离为1，M,N分别为B1C1,A1B的中点， (1)证明：CM⊥A1B; (2)求直线A1B,与平面CMN所成角的正弦值 C M B A 16.(本小题满分15分) 在数列{an}中，Vn∈N,都有am+1一3n=入一an∈R)成立. (1)证明：数列{a2m}是等差数列； (2)若数列{an}是首项为1的等差数列；求实数λ的值及数列{an}的前n项和Sn 17.(本小题满分15分) 现有如下定义：在n维空间中两点间的曼哈顿距离为两点(a1,a2,a3,a4,…,an)与 (b1,b2b3b4,…,bn)对应坐标差的绝对值之和，即为|a1一b1J十|a2-b2+|a3一b3|+…十 an-bn. 基本事实：①在三维空间中，立方体的顶点坐标可用三维坐标(a1,a2,a3)表示，其中a:∈ {0,1}(i=1,2,3);②在n维空间中(n≥3，n∈N),以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可 表示为n维坐标(a1,a2,a3,a4,…,an),并称其为“n维立方体”，其中a;∈ {0,1}(i=1,2,3,…,n）. 请根据以上定义和基本事实回答下面问题： (1)若“n维立方体”的顶点个数为入，“(n一1)维立方体”的顶点个数为4，求入一μ的值； (2)记随机变量为“维立方体”中任意两个不同顶点间的曼哈顿距离，求的分布列和数学 期望 高三数学第3页（共4页） 藏巴 18.(本小题满分17分) 已知双曲线r:器-芳=1a>0,6>0)的一条渐近线为y=-2z,实轴长为4E, M(xoyo)为T上一点. (1)求双曲线T的方程； (2证明：直线1：警-紧=1与双曲线r相切于点M, (ii)若直线MN与双曲线P相切，C为双曲线P的右焦点，且CN⊥CM,试判断点N是 否在定直线上，若在定直线上，求出该直线方程；若不在定直线上，请说明理由 19.(本小题满分17分) 已知函数hu)=x≥1. (zIn z,0h(x)在(1，十∞)上恒成立； (2)若h(x1)=h(x2)=h(x3)(0
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