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课件网) 3.2.1 函数的单调性 会用符号语言表达函数的单调性 01 学习目标 会用定义证明简单函数的单调性 02 01 函数的单调性 函数是描述事物变化规律的数学模型，可以通过研究函数的性质获得对客观世界中事物变化规律的认识. 什么是函数性质呢？ 变化中的规律性，变化中的不变性 问题1：请看下面的函数图象，从中你发现了函数的哪些特征？ 你觉得它们反映了函数的哪些方面的性质？ 反比例函数的表示： 1. 列表： 2. 函数解析式： 3. 图象： -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 1 根据函数图像描述函数的增减性 （1）一次函数： ①当 __ 0时，在上是增函数； ②当 __ 0 时，在上是减函数． （2）二次函数： ①，在_____上为减函数，在_____为增函数； ②，在_____上为增函数，在_____上为减函数． （3）反比例函数 ①k __ 0 时，在 ____ 上都是减函数； ②k __ 0 时，在 ____上都是增函数． 和 和 观察函数图象： 函数各有怎样的单调性？ 一般地，设函数的定义域为，区间： 如果，当时，都有，那么就称函数在 区间上单调递增. 特别地，当函数在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数. 如果，当时，都有，那么就称函数在 区间上单调递减. 特别地，当函数在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数. 请判断下列说法是否正确： ① 对于函数定义域内的一个区间，存在两数，当时， 有，就称函数在区间上是增函数. ( ) ② 函数在区间上是增函数，如果，则. ( ) ③在定义域内为减函数. （ ） ④ 若函数 （ ） × × × × 单调性 单调递增函数和单调递减函数统称为单调函数 单调函数 非单调函数 1 根据定义，研究函数的单调性. 定义法判断/证明函数单调性的步骤 第1步：取值：任取 第2步：作差： 第3步：变形（因式分解，通分，配方）：化为乘除形式 第4步：定符号 第5步：下结论 2 物理学中的玻意耳定律（ 为正数）告诉我们，对于一定 量的气体，当其体积减小时，压强将增大.试对此函数的单调 性证明. 根据定义证明函数在区间上的单调性. 3-1 根据定义证明函数在区间上的单调性. 3-2 已知函数. （1）求的定义域； （2）判断函数在上的单调性，并用定义加以证明. 4 4 求证：函数在上是减函数，在上是增函数. 定义法证明函数单调性： 定义法证明函数单调性的步骤 （1）取值； （2）作比较（作差或作商）； （3）定号（0或1）； （4）下结论．
