高三三诊模拟考试数文 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1．已知集合 A x x2 2x 3 0 ， B {x | 3x 1 1}，则 A B =（ ） （A） ( 1，1] （B） [ 1， 3] （C） (1，3] （D） [3， ) 2．已知一样本数据（如茎叶图所示）的中位数为 12，若 x， y均 小于 4，则 x y的值为 （ ） （A） 2 （B） 3 （C） 4 （D） 5 5 3．已知角 的顶点在坐标原点，始边与 轴非负半轴重合，cos = ， ( , 2)为其终边 5 上一点，则 =( ) （A） 4 （B） 4 （C） 1 （D） 1 4. 已知 = log52， = log ， = ( 1 ) 2 ，则 ( )2 （A） > > （B） > > （C） > > （D） > > 1 ≥ 0, + 3 ≤ 0, y5.若实数 ， 满足约束条件 ≥ 0. 则 的最大值为 ( )x （A） 0 1 1（B） （C） （D） 2 3 2 6.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算 经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲. 1874年英国数学家马西森指出此法符合 1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定 理”，“中国剩余定理”讲的是一个关于同余的问题.现有这样一个问题：将正整数中 能被 3除余 1且被 2除余 1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列 ，则 10 =( ) （A） 55 （B） 49 （C） 43 （D） 37 7.如图，在三棱柱 1 1 1中， ， ， ， 分别为 1， 1， 1 1， 1 1的中 点，则下列说法错误的是 ( ) （A） ， ， ， 四点共面 （B） // 高三“三诊”模拟数学试题（文科） 第 1 页 共 4 页 （C） ， ， 1三线共点 （D） ∠ 1 = ∠ 1 8. 若 < < 3是不等式log1 > 1成立的一个必要不充分条件， 2 则实数 的取值范围是( ) （A） ( ∞, 0) （B） ( ∞, 0] （C） [0,2) （D） (2,3) 9. 在 中， = 3, = 2,∠ = 120 ，且 = 2 ，则 =( ) 1 2 ( A ) （B） （C） 1 （D） 2 3 3 10.已知函数 ( ) = ( + )( , , 为常数， > 0， > 0)的部分图像如图所示， 若将 ( )的图像向左平移 个单位长度，得到函数 ( )的图像，则 ( )的解析式可以为 6 ( ) （A） ( ) = 2 2sin(3 + ) 4 （B) ( ) = 2 2cos(3 + ) 4 (C) ( ) = 2 2sin(3 ) 4 (D) ( ) = 2 2cos(3 ) 4 x2 y2 11．已知 F1，F2是双曲线 E : 2 2 1(a 0,b 0)的左，右焦点，点M (x0， y0 )(y0 0)是双a b 1 曲线 E上的点，点C是△MF1F2内切圆的圆心，若 S CMF S CMF S CF F ，则双曲线 E1 2 2 1 2 的渐近线为 ( ) （A） y 3x 0 （B） x 3y 0 （C） 2x 3y 0 （D） 2y 3x 0 12．若 ∈ [0, +∞)， 2 + + 1 ≤ 恒成立，则实数 的最大值为( ) （A） （B） 2 （C） 1 （D） 2 二、填空题：本题共 4小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 《九章算术》中，称四个面均为直角三角形的四面体为 “鳖臑”.已知某“鳖臑”的三视图如图所示，则该“鳖臑” 的体积为_____． 14．若复数 z满足 | z 2 | 1，则 | z |的最小值为 . 15.设抛物线 2 = 6 的焦点为 ，准线为 ， 是抛物线上位于第一象限内的一点，过 作 的垂线，垂足为 ，若直线 的倾斜角为120 ，则| | = . 高三“三诊”模拟数学试题（文科） 第 2 页 共 4 页 16．已知三棱锥 S ABC的顶点都在球O的表面上，若球O的表面积为36 ， AB 5， AC 2 5， ACB 30 ，则当三棱锥 S ABC的体积最大时，BS . 三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考题，每个 试题考生都必须作答；第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共 60 分． 17.(本小题 12分) 某手机生产厂商要生产一款 5 手机，在生产之前，该公司对手机屏幕的需求尺寸进 行社会调查，共调查了 400人，将这 400人按对手机屏幕的需求尺寸分为 6组，分 别是：[5.0,5.5)，[5.5,6.0)，[6.0, ... ...
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