北师大版数学八年级下册 第一章 三角形的证明 综合测试卷（含答案）

第一章三角形的证明综合测试卷 (时间:120分钟 满分:120分) 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题。(每小题3分，共30分) 1.如图1所示,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是 AC边上的高,则∠DBC的度数是 ( ) A.18° B.24° C.30° D.36° 2.如图2所示,∠C=∠D=90°,添加一个条件,可使用“HL”判定 Rt△ABC与Rt△ABD 全等.以下给出的条件适合的是 ( ) A. AC=AD B. AB=AB C.∠ABC=∠ABD D.∠BAC=∠BAD 3.)如图3所示,△ABC中,D为AB上一点,E为BC上一点,且AC=CD=BD=BE,∠A=50°.则∠CDE 的度数为 ( ) A.50° B.51° C.51.5° D.52.5° 4.如图4 所示，在 Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为 ( ) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 5.如图5所示,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为 D,下列结论错误的是 ( ) A.图中有三个直角三角形 B.∠1=∠2 C.∠1 和∠B 都是∠A 的余角 D.∠2=∠A 6.如图6所示,在 Rt△ABC中,∠C=90°,BD 是角平分线,若 CD=m,AB=2n,则△ABD 的面积是 ( ) A. mn B.5mn C.7mn D.6mn 7.如图7 所示,已知∠AOB=60°,点 P在边OA 上,OP=12,点 M,N 在边OB 上,PM=PN,若 MN=2,则OM等于 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 8.如图8所示,在△ABC中,∠C=90°,AD 平分∠BAC,DE⊥AB 于E,有下列结论:①CD=ED;②AC+BE=AB;③∠BDE=∠BAC;④DA平分∠CDE.其中正确的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9.如图9所示,已知 AC⊥BD,垂足为O,AO=OC,AB=CD,则可得到△AOB≌△COD,理由是 ( ) A. HL B. SAS C. ASA D. AAS 10.如图 10所示,OP 是∠AOB 的平分线,点C,D 分别在角的两边OA,OB 上,添加下列条件,不能判定△POC≌△POD 的是 ( ) A. PC⊥OA,PD⊥OB B. OC=OD C.∠OPC=∠OPD D. PC=PD 二、填空题(每小题3分，共24分) 11.如图11所示，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm，底面周长为 10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点 B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3c m的点 A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是 . 12.等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是 . 13.如图 12所示,OP 平分∠AOB,∠AOP=15°,PC∥OB,PD⊥OB 于点 D,PC=4,则 PD= . 14.如图 13所示,在直角坐标系中,AC是 Rt△OAB 的角平分线,点C到 AB 的距离是5,则点 C 的坐标是 15.如图14 所示,在四边形 ABCD 中,AD=4,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,则 BD 的长为 16.若直角三角形的一个锐角为20°，则另一个锐角等于 . 17.如图15所示，小明从A 地沿北偏东30°方向走 100m，到B地后再从B 地向西走200m 到达 C地，这时小明离 A 地 18.如图16 所示,在△ABC中,AB=AC,AB 的垂直平分线交 AC 于点 E,已知△BCE 的周长为8cm,AC--BC=2cm,则AB= cm,BC= cm. 三、解答题(共66分) 19.(10 分)如图所示,点 D,E 在△ABC的边BC上,AB=AC,BD=CE.求证 AD=AE. 20.(10分)如图所示,OC是∠AOB 的平分线,P是OC 上一点,PD⊥OA,垂足为点 D,PE⊥OB,垂足为点E.点M,N分别在线段OD 和射线EB上,PM=PN,∠AOB=68°,求∠MPN的度数. 21.(12分)如图所示.∠A=∠B=90°. E 是AB上的一点,且AE=BC,∠1=∠2. (1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗 并说明理由: (2)△CDE 是不是直角三角形 并说明理由. 22.(12分)如图(1)所示,在△ABC中,AB=AC,点 D是BC 的中点,点 E在AD 上. (1)求证 BE=CE; (2)如图(2)所示,若 BE 的延长线交 AC 于点F,且 BF⊥AC,垂足为F,∠BAC=45°,原题设其他条件不变.求证△AEF≌△BCF. 23.(10分)如图所示,△ABC中,∠C=90°,MD是AB 的垂直平分线,交 BC于D,交 AB 于M,BD=8cm.∠ADC=30°,求AD,AC的长. 24.(12分)如图所示,已知△ABC的与∠ABC,∠ACB 相邻的外角平分线交于点D.求证AD是∠BAC的平分线. 1. AC提示:因为AB=AC.所以 72°,又 BD是AC边上 ... ...