专题4.4 因式分解（全章分层练习）（培优练）（解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题4.4 因式分解（全章分层练习）（培优练） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a3b+ab3的值为( ) A．15 B．30 C．60 D．78 2．计算(-2)1999+(-2)2000等于( ) A．-23999 B．-2 C．-21999 D．21999 3．如果多项式能用公式法分解因式，那么k的值是( ) A．3 B．6 C． D． 4．已知，mn=12，则的值为（ ） A．-84 B．84 C． D．300 5．多项式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x﹣2y，另一个因式是（　　） A．x+2y+1 B．x+2y﹣1 C．x﹣2y+1 D．x﹣2y﹣1 6．已知a﹣b＝b﹣c＝2，a2+b2+c2＝11，则ab+bc+ac＝（　　） A．﹣22 B．﹣1 C．7 D．11 7．已知（ ）. A．3 B．-3 C．5 D．-5 8．若（b﹣c）2＝4（1﹣b）（c﹣1），则b+c的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 9．若，则( ) A．3 B．6 C．9 D．12 10．下列各式因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．多项式18xn+1-24xn的公因式是 . 12．分解因式：a2﹣1+b2﹣2ab＝ ． 13．若实数a，b满足，则代数式的值为 ． 14．设为正整数，且，则等于 ． 15．如果因式分解的结果为 ． 16．已知，，那么 ， ． 17．甲、乙两个大小不一样的正方形按如图所示的两种方式放置．，记图①中的阴影部分面积为，图②中的阴影部分面积为． （1）若，则的值是 ； （2）若，，则的值是 ． 18．一个三位数，若满足百位数字与个位数字之和为10，则称它为“合十数”． 例如，对于258，因为，所以258是“合十数”． 在“合十数”n中，十位数字的2倍与个位数字之和再减去百位数字的差记为，百位数字与十位数字之和再减去个位数字的差记为，若“合十数”n满足，则满足条件的“合十数”n的值为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）因式分解： （1）（x+2）（x+3）+； （2）3a（x2+4）2﹣48ax2 20．（8分）用简便方法计算：． 21．（10分）因式分解： （1）； （2）（x2+3x+2）（4x2+8x+3）-90. 22．（10分）（2）如果，求的值． 23．（10分）（1）已知，求的值． 因为,令=0,则（x+3）(x-2)=0,x=-3或x=2,反过来,x＝2能使多项式的值为0． 利用上述阅读材料求解： （1）若x﹣4是多项式x2+mx+8的一个因式,求m的值; （2）若（x﹣1）和（x+2）是多项式的两个因式,试求a,b的值; （3）在（2）的条件下,把多项式因式分解的结果为　 ． 24．（12分）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法． 如：①用配方法分解因式：a2+6a+8， 解：原式=a2+6a+8+1-1=a2+6a+9-1 =(a+3)2－12= ②M=a2-2a－1，利用配方法求M的最小值． 解： ∵(a-b)2≥0，∴当a=1时，M有最小值－2． 请根据上述材料解决下列问题： （1）用配方法因式分解：． （2）若，求M的最小值． （3）已知x2+2y2+z2-2xy-2y-4z+5=0，求x+y+z的值． 中小学教育资源及组卷应用平台 试卷第1页，共3页 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 参考答案： 1．D 【分析】先把所给式子提取公因式ab，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可． 【详解】解：根据题意得：a+b＝5，ab＝6， 则a3b+ab3＝ab（a2+b2）＝ab[（a+b）2﹣2ab]＝6×（52﹣2×6）＝6×13＝78． 故选D． 【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力． 2．D 【详解】【分析】把(-2)2000分解成(-2)1999×(-2)1，然后再提取公因式(-2)1999，然后得出答案. 【详解】(-2)1999+(-2)2000 =(-2)1999+(-2)1999×(-2)1 =(-2)1999×(1-2) =(-2)1999×(-1) =21999 故选：D． 【点睛】此题考核知识点：同底数幂乘法公式am an ... ...