第五章第03讲分式的加减法 同步学与练（含解析） 2023-2024学年数学北师大版八年级下册

第03讲 分式的加减法（10类热点题型讲练） 1．熟练掌握同分母的分式加减运算； 2．会找最简公分母，能进行分式通分，理解并掌握异分母分式的加减法则； 3．能进行分式的混合运算及较复杂的分式化简求值． 知识点01 分式的通分 分式的通分：利用分式的性质，将分式的分母变成最小公倍数，分子根据分母扩大的倍数相应扩大，不改变分式的值． 具体步骤：①通过短除法，求出分式分母的最小公倍数；②分母变为最小公倍数的值，确定原式分母扩大的倍数；③分子对应扩大相同倍数． 知识点02 最简公分母 最简公分母：几个分式通分时，通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母． 知识点03 同分母分式的加减 同分母的分式相加减法则：分母不变，分子相加减．用式子表示为：． 知识点04 异分母分式的加减 异分母的分式相加减法则：先通分，变为同分母的分式，然后再加减． 用式子表示为：． 注意：分式是分数的扩展，因此分式的运算法则与分数的运算法则类似． 知识点01 平面向量基本定理 知识点02 平面向量的坐标表示 知识点03 平面向量的坐标运算 题型01 同分母分式加减法 【例题】（2023上·四川成都·九年级棕北中学西区实验学校校考开学考试） 1．计算的结果是 ． 【变式训练】 （2023上·八年级课时练习） 2．计算： (1)； (2)． （2023上·八年级课时练习） 3．计算： (1)； (2)． 题型02 最简公分母 【例题】（2023春·广东佛山·八年级佛山市惠景中学校考期中） 4．分式与的最简公分母是 ． 【变式训练】 （2023春·浙江·七年级专题练习） 5．分式，，的最简公分母是 ． （2023春·江苏·八年级校考周测） 6．的最简公分母是 题型03 通分 【例题】（2023春·浙江·七年级专题练习） 7．通分： (1)与； (2)与． 【变式训练】 （2023春·全国·八年级专题练习） 8．通分： (1)， (2)，． （2023秋·八年级课时练习） 9．通分： (1)与； (2)，，； (3)，，； (4)，． 题型04 异分母分式加减法 【例题】（2023·内蒙古包头·统考二模） 10．计算： ． 【变式训练】 （2023·四川成都·统考二模） 11．计算的结果是 ． （2023春·全国·八年级专题练习） 12．计算： （1） ； （2） ． 题型05 整式与分式相加减 【例题】（2023春·江苏·八年级期中） 13．化简的结果为 ． 【变式训练】 （2023春·江苏·八年级期中） 14．计算的结果是 ． （2023春·全国·八年级专题练习） 15．计算的结果是 ． 题型06 已知分式恒等式，确定分子或分母 【例题】（2023春·全国·八年级专题练习） 16．若，则 ， ． 【变式训练】 （2023春·江苏·八年级专题练习） 17．已知，则 ． （2023春·江苏·八年级专题练习） 18．若恒成立，则A-B= ． 题型07 分式加减混合运算 【例题】（2023春·全国·八年级专题练习） 19．计算： (1)； (2)． 【变式训练】 （2023春·全国·八年级专题练习） 20．计算 (1)； (2)； (3)． （2023春·浙江·七年级专题练习） 21．计算： (1) (2) (3) (4) 题型08 分式加减的实际应用 【例题】（2023春·浙江·七年级专题练习） 22．八年级某班同学原来计划租一俩大巴车去研学，大巴车的租价为800元，实际又增加了3名同学，租车价不变，若设原来计划参加研学的同学共有x人，实际每个同学比原来少分摊车费 元． 【变式训练】 （2023春·全国·八年级专题练习） 23．甲、乙两港口分别位于长江的上、下游，相距50千米，一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，水流的速度为b千米/时，轮船往返两个港口一次共需 小时. （2023春·全国·八年级专题练习） 24．学校倡导全校师生开展“全科阅读”活动，小亮每天坚持读书．原计划用a天读完b页的书，如果要提前m天读完，那么平均每 ... ...