第五章第05讲分式方程 同步学与练（含解析） 2023-2024学年数学北师大版八年级下册

第05讲 分式方程（7类热点题型讲练） 1．理解分式方程的概念，并会熟练解分式方程； 2．理解增根的概念，会检验分式方程的根； 3．会用分式方程解决相关问题，并进行简单的应用． 知识点01 分式方程的概念 分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 注意：“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判定一个方程为分式方程的依据． 知识点02 分式方程的解法 （1）解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是去分母，即方程两边同乘以各分式的最简公分母． （2）解分式方程的步骤：①找最简公分母，当分母是多项式时，先分解因式；②去分母，方程两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程；③解整式方程；④验根． 注意：解分式方程过程中，易错点有：①去分母时要把方程两边的式子作为一个整体，记得不要漏乘整式项；②忘记验根，最后的结果还要代回方程的最简公分母中，只有最简公分母不是零的解才是原方程的解． 知识点03 分式方程的增根 增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根．由于可能产生增根，所以解分式方程要验根，其方法是将根代入最简公分母中，使最简公分母为零的根是增根，否则是原方程的根． 知识点04 分式方程的应用 （1）分式方程的应用主要涉及工程问题，有工作量问题、行程问题等． 每个问题中涉及到三个量的关系，如：工作时间＝，时间＝等． （2）列分式方程解应用题的一般步骤：①设未知数；②找等量关系；③列分式方程；④解分式方程；⑤检验（一验分式方程，二验实际问题）；⑥答． 题型01 分式方程的定义 【例题】（2023上·全国·八年级专题练习） 1．下列方程不是分式方程的是（ ） A． B． C． D． 【变式训练】 2．已知方程： ，，， 这四个方程中，分式方程的个数是（ ） A． B． C． D． （2023下·上海·八年级专题练习） 3．已知方程： ，，， 这四个方程中，分式方程的个数是（ ） A． B． C． D． 题型02 解分式方程 【例题】（2023上·山东泰安·八年级统考期中） 4．解方程： (1)； (2)． 【变式训练】 （2023上·黑龙江佳木斯·八年级统考期末） 5．解方程： (1)； (2)． （2023上·山东聊城·八年级校联考阶段练习） 6．解方程： (1) (2) 题型03 已知分式方程的增根求参数 【例题】（2023·湖南永州·统考中考真题） 7．若关于x的分式方程（m为常数）有增根，则增根是 ． 【变式训练】 （2023·黑龙江大庆·统考三模） 8．关于x的方程有增根，则m的值是 ． （2023·全国·九年级专题练习） 9．已知关于的分式方程有增根，则的值为 ． 题型04 已知分式方程的无解求参数 【例题】（2023春·湖北武汉·八年级统考开学考试） 10．如果关于x的方程无解，则a的值为 ． 【变式训练】 （2023春·安徽蚌埠·七年级蚌埠第三十一中学校考阶段练习） 11．①若关于的方程有增根，则增根是 ． ②若关于的方程无解，则的值为 ． （2023·安徽滁州·校联考二模） 12．若关于x的分式方程无解，则m的值为 ． 题型05 根据分式方程解的情况求值 【例题】（2023春·福建泉州·八年级校联考期中） 13．若关于x的分式方程的解是正数．则m的取值范围是 ． 【变式训练】 （2023·四川眉山·统考中考真题） 14．关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是 ． （2023春·浙江·七年级专题练习） 15．若关于x的分式方程的解为正整数，则正数m的值是 ． 题型06 列分式方程 【例题】（2023·辽宁鞍山·统考三模） 16．已知甲厂烧100吨煤与乙厂烧120吨煤所用的天数相同，已知甲、乙两厂每天一共烧煤33吨，求甲、乙两厂每天分别烧煤多少吨？若设甲厂每天烧吨煤，则根据题意列方程为 ． 【变式训练】 （2023·江苏宿迁·统考三模） 17 ... ...