参考答案： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 C A D D C C A B BC ABD ACD 8 2 12．－3 13． /1.6 14． 5 3 15．(1)平均数为 44.5；中位数为 45.1 3 (2) 5 【详解】（1）由10 (0.010 0.015 a 0.030 0.010) 1，得 a 0.035 ...............（2分） 平均数为：23 0.1 33 0.15 43 0.35 53 0.3 63 0.1 44.5，......................（4分） 设中位数为 x，则10 0.010 10 0.015 ( x 38) 0.035 0.5 ， 得 x 45.1.....................................................................................................................（6分） （2）第 1，2组的人数分别为200 0.1 20人，200 0.15 30人， 从第 1，2组中用分层抽样的方法抽取 5人，抽取的人数分别为 2人，3人，...（9分） 分别记为 a1,a2 ,b1,b2 ,b3 设从 5人中随机抽取 3人，为： a1,a2 ,b1 ， a1,a2 ,b2 ， a1,a2 ,b3 ， a1,b1,b2 ， a1,b1,b3 ， a1,b2 ,b3 ， a2 ,b1,b2 ， a2 ,b1,b3 ， a2 ,b2 ,b3 ， b1,b2 ,b3 ， 共 10个基本事件， 第 2组中抽到 2人的情况有 a1,b1,b2 ， a1,b1,b3 ， a1,b2 ,b3 ， a2 ,b1,b2 ， a2 ,b1,b3 ， a2 ,b2 ,b3 ， 6 3 共 6种情况，从而第 2组中抽到 2人的概率 P ........................................（13分） 10 5 16．(1)见详解 (2) 3 3 【详解】（1）连接 AB1与 A1B交于点O，连接OD 答案第 1页，共 7页 ABC A1B1C1 为三棱柱， ABB1A1为平行四边形，点O为 AB1的中点 又 D为 B1C1 的中点，则 AC1 / /OD， 又 OD 平面 A1BD,AC1 平面 A1BD， AC1 / /平面 A1BD．..............................（6分） （2）解法 1： CA AB,CA AA1, AB AA1 A， CA 面 ABB1A1 AB1 面 ABB1A1， CA AB1 AB1 CB 2 AC 21 (2 2) 2 22 2 AB 2, AB1 2,BB 2 2 AB 2 2 1 ， AB1 BB 2 1 ，即 AB AB1 以A为坐标原点， AB, AB1, AC分别为 x轴， y轴， z轴建立空间直角坐标系， A 0,0,0 , A1 2, 2,0 ,B 2,0,0 ,B1 0, 2,0 ,C1 2, 2, 2 ,D 1, 2,1 .........................（9分） AA1 2,2,0 ,A1D 1,0,1 AB AB1,AB AC ,AB1 AC A ur AB 面 AB1C，则平面 AB1C的一个法向量为 n1 1,0,0 答案第 2页，共 7页 uur AAAAD n x, y, z 1 n2 0 2x 2y 0 设平面 1 的法向量为 2 ，则 ，即 AD n 0 x z 01 2 令 x 1, y 1, z 1, n 2 1,1, 1 ...........................................................................（12分） 设平面 AB1C与平面 AA1D的夹角为 ， n1 n2 1 1 0 1 0 1 cos 1 3 n1 n2 1 1 1 ( 1) 2 3 3 平面 AB1C与平面 AA1D 3 的夹角的余弦值是 ．.............................................（15分） 3 解法 2：设点 E为BC的中点，点 F 为 AC的中点， 连接DE交 B1C于点Q，连接 AE,AQ,EF， 设点 P为 AQ的中点，连接 EP,FP 点 E为BC的中点，点D为 B1C1的中点 EQ / /BB 11且 EQ BB1 2，点Q为 B1C的中点2 ACC1A1为矩形， AC AA1 又 AC AB ,AB AA1 A, AC 平面 ABB1A1， AC AB1 在 ACB1中， AC AB1, AC 2,B1C 2 2，可得 AB1 2 AB1C为等腰直角三角形，其中 AC AB1 2,B1C 2 2 而点Q为 B1C的中点， AQ B1C且 AQ 2 点 P为 AQ的中点，点 F 为 AC的中点 FP / /B 1 11C且 FP CQ B1C 2 ， FP AQ 2 4 2 又 在 Rt ABC中， AB AC 2，点 E为BC的中点， AE 2 答案第 3页，共 7页 在△AEQ中， AE EQ AQ 2，且点 P为 AQ的中点 EP AQ EP 6且 2 EPF即为平面 AB1C与平面 AA1D的夹角 EFP EF 1 2 6在△ 中， AB 1,FP ,EP 2 2 2 EP2 2 2 cos EPF FP EF 3 ． 2EP FP 3 平面 AB 31C与平面 AA1D的夹角的余弦值是 ．....................................................（15分） 3 17．(1) B π 3 (2)2 6 4 csin A 【详解】（1）由已知，得2bcosB ccos A ， tanC sinC sin A 根据正弦定理，得 ... ...
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