福州第四中学2023-2024学年高二下学期4月模块检测 数学 一 单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1.已知某种商品的广告费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据： 2 4 5 6 8 30 40 50 60 根据表中的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的值为（ ） A.45 B.50 C.55 D.70 2.若，则实数的值为（ ） A.2 B.4 C.6 D.2或6 3.已知三个正态密度函数的图像如图所示，则（ ） A.， B.， C.， D.， 4.如果一次伯努利试验中，出现“成功”的概率为，记6次独立重复试验中出现“成功”的次数为，则（ ） A. B. C.2 D.4 5.已知随机事件，满足，则（ ） A. B. C. D. 6.现有两筐排球，甲筐中有10个白色球 5个红色球，乙筐中有4个黄色球 6个红色球 5个黑色球.某排球运动员练习发球时，在甲筐取球的概率为0.6，在乙筐取球的概率为0.4.若该运动员从这两筐球中任取一个排球，则取到红色排球的概率为（ ） A.0.73 B.0.36 C.0.32 D.0.28 7.已知离散型随机变量的分布列为，2，，，其中为常数，则（ ） A. B. C. D. 8.甲 乙 丙3人准备前往，，，这4个景点游玩，其中甲和乙已经去过景点，本次不再前往景点游玩，若每个人都至少选择1个景点但不超过3个景点游玩，则3人可组成的不同的游玩组合有（ ） A.735种 B.686种 C.540种 D.465种 二 多选题（共4小题，每小题5分，共20分） 9.下列命题正确的是（ ） A.回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点 B.在回归直线方程中，变量与正相关 C.变量，的样本相关系数越大，表示它们的线性相关性越强 D.在回归分析中，残差平方和越大，模型的拟合效果越好 10.下列说法正确的是（ ） A.两个变量，的线性相关性越强，则变量，的线性相关系数越大 B.随机变量，则 C.抛掷两枚质地均匀的硬币，在有一枚正面朝上的条件下，另外一枚也正面朝上的概率为 D.设随机变量，，则 11.一个盒中装有质地 大小，形状完全相同的3个白球和4个红球，依次从中抽取两个球.规定：若第一次取到的是白球，则不放回，继续抽取下一个球；若第一次取到的是红球，则放回后继续抽取下一个球.下列说法正确的是（ ） A.第二次取到白球的概率是 B.“取到两个红球”和“取到两个白球”互为对立事件 C.“第一次取到红球”和“第二次取到红球”互为独立事件 D.已知第二次取到的是红球，则第一次取到的是白球的概率为 12.已知，则（ ） A. B. C. D.，1，2，，8，的最大值为 三 填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13.从3，4，5，6，7，8，9中任取两个不同的数，事件为“取到的两个数的和为偶数”，事件为“取到的两个数均为偶数”，则_____. 14.已知随机变量，若，则_____. 15.已知随机变量，且，则的展开式中常数项为_____. 16.为了备战2023斯诺克世锦赛，丁俊晖与赵心童两人进行了热身赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，热身进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设丁俊晖在每局中获胜的概率为，赵心童在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，比赛停止时已打局数为，则_____. 四 解答题（共6小题） 17.（10分）记等差数列的前项和为，已知，. （1）求的通项公式； （2）设，数列的前项和为，若，求的值. 18.（12分）人工智能正在改变我们的世界，由开发的人工智能划时代标志的能更好地理解人类的意图，并且可以更好地回答人类的问题，被人们称为人类的第四次工业革命.它渗透人类社会的方方面面，让人类更高效地生活.现对130人的样本使用对服务业劳动力市场的潜在影响进行调查，其数据的统计结果如表所示： 应 用的广泛性 服务业就业人数的 合计 减少 增加 广泛应用 60 10 70 没广泛应用 40 20 60 合计 100 30 130 （1）根据小概率值的独立性检验，是否有的把握认为应用的广泛性与服务业就 ... ...
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