武汉市2024届高中毕业生四月调研考试 数学试卷 2024.4.24 本试题卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟. ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名 准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数，则（ ） A.1 B. C. D. 2.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 4.的展开式中含项的系数为（ ） A.-50 B.50 C.-10 D.10 5.记，则（ ） A. B. C. D. 6.记等比数列的前项和为，若，则（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 7.点是边长为1的正六边形边上的动点，则的最大值为（ ） A.2 B. C.3 D. 8.已知双曲线的右焦点为，其左右顶点分别为，过且与轴垂直的直线交双曲线于两点，设线段的中点为，若直线与直线的交点在轴上，则双曲线的离心率为（ ） A.2 B.3 C. D. 二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分. 9.已知函数，则（ ） A.函数是奇函数 B.函数是偶函数 C.的最大值是 D.在区间上单调递减 10.如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（ ） A.图（1）的平均数中位数众数 B.图（2）的平均数<众数<中位数 C.图（2）的众数中位数<平均数 D.图（3）的平均数中位数众数 11.定义在上的函数与的导函数分别为和，若，，且，则下列说法中一定正确的是（ ） A.为偶函数 B.为奇函数 C.函数是周期函数 D. 三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.设椭圆的左右焦点为，椭圆上点满足，则的面积为_____. 13.已知圆台的体积为，其上底面圆半径为1，下底面圆半径为4，则该圆台的母线长为_____. 14.设是一个三角形的三个内角，则的最小值为_____. 四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤. 15.（13分） 已知三个内角所对的边分别为，且. （1）求的值； （2）若的面积，且，求的周长. 16.（15分） 已知函数. （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论的单调性. 17.（15分） 如图，三棱柱中，侧面底面，，点是棱的中点，. （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 18.（17分） 已知抛物线，过点的直线与抛物线交于两点，设抛物线在点处的切线分别为和，已知与轴交于点与轴交于点，设与的交点为. （1）证明：点在定直线上； （2）若面积为，求点的坐标； （3）若四点共圆，求点的坐标. 19.（17分） 已知常数，在成功的概率为的伯努利试验中，记为首次成功时所需的试验次数，的取值为所有正整数，此时称离散型随机变量的概率分布为几何分布. （1）对于正整数，求，并根据求； （2）对于几何分布的拓展问题，在成功的概率为的伯努利试验中，记首次出现连续两次成功时所需的试验次数的期望为，现提供一种求的方式：先进行第一次试验，若第一次试验失败，因为出现试验失败对出现连续两次成功毫无帮助，可以认为后续期望仍是，即总的试验次数为；若第一次试验成功，则进行第二次试验，当第二次试验成功时，试验停止，此时试验次数为2，若第二次试 ... ...
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