2024年九年级数学中考二轮复习《圆综合》专题提升训练（含解析）

2024年春九年级数学中考二轮复习《圆综合》专题提升训练（附答案） 一、单选题 1．如图，是等边的外接圆，若，则的半径是（ ） A． B． C． D． 2．已知过正方形顶点，，且与相切，若正方形边长为，则圆的半径为（ ） A． B． C． D． 3．如图所示，为半圆的直径，、、、是上的五等分点，为直径上的任意一点，若，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 4．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA， 垂足为D．且DC＋DA＝12， ⊙O的直径为20，则AB的长等于( ) A．8 B．12 C．16 D．18 5．如图，是的直径，，点在上，，为弧的中点，是直径上一动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．如图，是的一条弦，点是上一动点，且，点、分别是、的中点，直线与交于、两点，若的半径为7，则的最大值为（ ） A．9 B．10.5 C．11 D．11.5 7．如图，抛物线与坐标轴相交于点，，，顶点为．以为直径画半圆交轴的正半轴于点，圆心为，是半圆上的一动点，连接，是的中点，当点沿半圆从点运动至时，点运动的路径长为( ) A． B． C． D． 二、填空题 8．如图，是的直径，是的弦，、的延长线交于点．若，，则的度数为 ． 9．如图，与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，D，P为上一动点，Q为弦上一点，，若点D的坐标为，则的最小值为 ． 10．如图，已知半圆的直径，沿弦翻折，翻折后的与直径相切于点D，且，则折痕的长度是 ； 11．如图，已知为等腰三角形的外接圆，为劣弧上一点，连接交于点，若，则的值为 ． 12．如图，线段是的直径，弦于点，点是弧上任意一点(不与，重合)，，．延长线段交的延长线于点，直线交于点，连结交于点，则 ， ． 13．如图，是的直径，是的弦，，垂足为，，，点为圆上一点，，将沿弦翻折，交于点，图中阴影部分的面积 ． 14．如图，四边形ABCD为边长为4的正方形，⊙B的半径为2，P是⊙B上一动点，则PD＋PC的最小值为 ；PD＋4PC的最小值为 ． 三、解答题 15．如图，有两个同心半圆和半圆，其中半圆固定不动，半圆绕圆心O沿顺时针方向转动一周，连接、，转动过程中，半圆与线段的交点记为点H，若． (1)求证：； (2)在转动过程中，求面积的最大值； (3)当与半圆相切时，求弧的长． 16．如图，是圆O直径，C，D两动点在直径同侧，连接，作射线，交的延长线于点H． (1)求证：． (2)已知， ①若，求的长． ②若，，求y关于x的关系式，并求出四边形周长的最大值． 17．如图所示，已知，是的直径，是延长线的一点，的弦交于点，且，． (1)如图，求证：是的切线； (2)在图，连接，，若，求的值； (3)如图，连接交于点，过作于点，若，，求的长． 18．圆内接四边形若有一组邻边相等，则称之为等邻边圆内接四边形． (1)如图1，四边形为等邻边圆内接四边形，，，则_____； (2)如图2，四边形内接于，为的直径，，，若四边形为等邻边圆内接四边形，求的长； (3)如图3，四边形为等邻边圆内接四边形，，为的直径，且．设，四边形的周长为，试确定与的函数关系式，并求出的最大值． 19．已知：是的外接圆，连接并延长交于点． (1)如图1，求证：； (2)如图2，点是弧上一点，连接，于点，且，求的值； (3)在（2）的条件下，若，，求线段的长． 20．抛物线与轴交于两点（在的左侧），与轴交于点，顶点为． (1)若，求三点的坐标； (2)如图1，若，求的值； (3)如图2，过点C作交抛物线于另一点E，以CE为直径作，求证：直线与相切． 参考答案 1．解：∵是等边三角形， ∴， 如图所示，连接，过点作于， ∵是等边的外接圆，， ∴，平分，是弦的垂直平分线， ∴， ∴在中，， 设，则， ∴，即，解得，（舍去），， ∴ ∴的半径是， 故选：． 2．解：如图，作于点，连接，设圆的半径是， ... ...