池州市2023-2024学年第二学期期中考试 八年级数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列二次根式中，不能与合并的是（ ） A. B. C. D. 2.下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3.下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B.（、、为常数） C. D. 4.下列四组数中，是勾股数的是（ ） A.2.5、6、6.5 B.3、4、6 C.1、2、 D.5、12、13 5.在中，，，，则的值（ ） A. B. C. D. 6.若己知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7.如图，在长方形中，、，点为边上的一点，将沿直线折叠，点刚好落在边上的点处，则的长是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 8.实数在数轴上对应点的位置如图所示，则化简后为（ ） A. B. C.7 D. 9.在“双减政策”的推动下，贵池区某中学学生每天书面作业时长明显减少，2022年上学期每天书面作业平均时长为，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为.设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10.对于一元二次方程（），下列说法 ①若，则方程（）必有一个根为1； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若是元二次方程的根，则， 其中正确的个数（ ） A.1个正确 B.2个正确 C.3个正确 D.4个正确 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.若使二次根式有意义，则的取值范围是_____. 12.已知直角三角形的两边长分别为3、4.则第三边长为_____. 13.若一元二次方程（）的一个根为0，则另一个根为_____. 14.如图，是等边三角形外一点， （1）当等边三角形的边长为4时，等边三角形的面积为_____. （2）已知，，当长最大时，等边三角形的面积为_____. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算： 16.（1）解方程： （2）解方程： 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，网格中有以格点、、为顶点的，请你根据所学的知识回答下列问题： （1）判断的形状，并说明理由； （2）求边上的高. 18.已知，，求下列各式的值； （1）； （2）. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.观察下列各式： ； ； ； 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想： （1）_____； （2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用（为正整数）表示的等式：_____； （3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）. 20.已知关于的方程有两个不相等的实数根. （1）求的取值范围； （2）设方程的两个根分别为，（），若，求的值及方程的根. 六、（本大题2小题，每题12分，满分24分） 21.如图，在中，是边的中点，于点，交于点，且， （1）试说明：； （2）若，，求的长. 22.池州大润发超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件. （1）若降价3元，则平均每天销售数量为_____件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 七、（本大题1小题，满分14分） 23.如果方程的两个根是、，那么，.请根据以上结论，解决下列问题： （1）已知关于的方程（），求出一个关于的一元二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数； （2）已知、满足，，求的值； （3）已知、、为实数，且，，若为中最大值，求的最小值. 参考答案 一、选择题 1-5：CCCDA， 6-10：BCBCA 二、填空题 11：，12：5或，13：，14：（1） （2） 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算： 原式 16.（1） ... ...
