河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期4月阶段性考试数学试题（含解析）

河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期 4月阶段性考试数学试题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．（ ） A． B．1 C． D．i 2．下列说法不正确的是（　　） A．若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线 B．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线 C．若α∩β＝l，a α，b β，a∩b＝A，则A∈l D．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 3．已知向量，，且，则（　　） A． B．5 C． D． 4．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，的面积为，则（ ） A． B．4 C．2 D． 5．已知两条不同的直线和平面，且，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．设，为两个平面，则的充要条件是（ ） A．内有无数条直线与平行 B．内有两条相交直线与平行 C．，平行于同一条直线 D．以上答案都不对 7．在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量，向量，且满足，则角A＝（　　） A． B． C． D． 8．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为 A． B． C． D． 二、多选题 9．某校对120名考生的数学竞赛成绩进行统计，分成[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五组，得到如图所示频率分布直方图，则下列说法正确的是（　　） A． B．该校学生数学竞赛成绩落在 内的考生人数为24 C．该校学生数学竞赛成绩的中位数大于80 D．估计该校学生数学竞赛成绩的平均数落在 内 10．如图，已知正方体，点、、分别为棱、、的中点，下列结论正确的有（ ） A．与共面 B．平面平面 C． D．平面 11．在中，角A，B，C的边分别为a，b，c，已知，，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．周长的最大值为 D．面积的最大值12 三、填空题 12．已知非零向量满足，则向量夹角的余弦值为 . 13．底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为 ． 14．已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，且该圆锥的母线是底面半径的倍，若的面积为，则该圆锥的侧面积为 ． 四、解答题 15．（1）若复数．若复数为纯虚数，求实数的值， （2）已知平面内的三个向量，若，求实数的值 16.为了了解高二段1000名学生的一周课外活动情况，随机抽取了若干学生的一周课外活动时间，时间全部介于10分钟与110分钟之间，将课外活动时间按如下方式分成五组：第一组 ，第二组 ，…，第五组 ．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8． （1）（6分）求第一组数据的频率并计算调查中随机抽取了多少名学生的一周课外活动时间； （2）（6分）求这组数据的平均数． 17．如图，在正方体中，是的中点． (1)求证：平面ACE； (2)设正方体的棱长为1，求三棱锥的体积． 18．在中，角所对的边分别为，且满足． (1)求角； (2)若点在线段上，且满足，求面积的最大值． 19．（17分）在中，角、、所对的边分别是、、．且． (1)求角的大小； (2)求的取值范围； (3)若，，为中点，为线段上一点，且满足．求的值，并求此时的面积． 参考答案： 1．C 【分析】根据复数的除法结合虚数单位的性质，即可求得答案. 【详解】由题意得， 故选：C 2．B 【详解】若四点中恰有三点共线，则直线和直线外一点，确定一个平面；若四点共线，则四点一定共面；若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线，故A正确．若两条直线没有公共点，则两条直线可能异面，也可能平行，故B错误．若a α，b β，a∩b＝A，则A∈α，A∈β.因为α∩β＝l，所以A∈l，故C正确．两两相交且不共点的三条直线确定一 ... ...