中小学教育资源及组卷应用平台 6.4.2 正弦定理 知识 能力与素养 掌握正弦定理，理解证明过程 通过对实际问题的探索，培养学生数学地观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力. 学习目标 学习重难点 重点 难点 正弦定理的应用． 正弦定理的发现和证明． 教材分析 本节内容是在高二学生学习了三角等知识之后安排的，是对三角知识的应用；同时，作为三角形中的一个定理，也是对初中解直角三角形内容的直接延伸，而定理本身的应用又十分广泛，因此做好该节内容的教学，使学生通过对任意三角形中正弦定理的探索、. 学情分析 学生上节课已学过了三角形的面积公式，有了一定的基础，本节课利用面积公式推导正弦定理，学生理解起来比较困难，需要注意． 教学工具 教学课件 课时安排 1课时 教学过程 （一）创设情境，生成问题 无线电测向运动是利用无线电信号迅速、准确地测定出隐蔽电台方位，并寻找出隐蔽电台的一种体育竞技运动，也称无线电“猎狐”.如图所示,运动员在A、B两点使用测向机分别测得隐蔽电台的方向，这两个方向的交点C就是目标所在的位置，即隐蔽电台的位置. 若测得AB=100m，∠A=45°, ∠B=60°，怎样计算AC 和BC的长度呢？（精确到0.01m) 【设计意图】通过具体实例构造数学模型. （二）调动思维，探究新知 由三角形的面积公式 可得 即 同理可得 因此，. 于是，我们得到三角形中边角关系的一个重要定理. 正弦定理 在一个三角形中，各边与其所对角的正弦之比相等.即， 在任意三角形中都有 容易看出，利用正弦定理可以解决下列两类问题： (1) 已知三角形的两边和其中一边所对的角,求其他两角和另一条边； (2) 已知三角形的两个角和任意一边,求其他两边和另一个角. 【设计意图】由复习旧知识引入新课，由特殊到一般的过程解决问题. （三）巩固知识，典例练习 【典例1】在ΔABC中, ∠B=45°，∠C=15°，a=5，求b. 解：在ΔABC中,，得 由正弦定理可知. 于是 因此，. 【设计意图】例1利用正弦定理解题时，可以在正弦定理令比例系数为k，（k为外接圆的直径）. 在“情境与问题”中， 由正弦定理得 同理， 【典例2】在ΔABC中， 解：（1）由正弦定理可知， 于是 又因为 当 当 因此， （2）由正弦定理可知， 于是 又因为 当不合题意 因此， 从而， 【典例3】设ΔABC的内角的对边分别为a、b、c，且，求. 解：由正弦定理，设 于是， 将以上两式代入已知中，得 即 又因为 【设计意图】例2和例3要注意用正弦定理求角时，可能有一个解或两个解，要注意分类讨论以及根据条件进行取舍. 探究与发现 已知三角形中两边和其中一边的对角时，三角形的解是否唯一？ （四）巩固练习，提升素养 1. 在ΔABC中， 2. 在ΔABC中， 3. 在ΔABC中， 4. 在ΔABC中，，求证ΔABC为直角三角形. 【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺 （五）课堂小结，反思感悟 1.知识总结： 2.自我反思： （1）通过这节课，你学到了什么知识？ （2）在解决问题时，用到了哪些数学思想与方法？ （3）你的学习效果如何？需要注意或提升的地方有哪些？ 【设计意图】培养学生反思学习过程的能力 （七）作业布置，继续探究 (1)读书部分： 教材章节6.4.2； (2)书面作业： P34习题6.4的2. （八）教学反思 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...
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