高教版中职数学拓展模块一下册：6.4.1 三角形面积公式（教案）

中小学教育资源及组卷应用平台 6.4.1三角形面积公式 学习目标 知识 能力与素养 熟记三角形面积公式，能运用公式解决问题． 通过推导三角形面积公式将几何问题转化为代数问题，培养转化、化归的数学思想. 学习重难点 重点 难点 利用三角形面积公式解三角形． 三角形面积公式的应用． 教材分析 通过初中所学的面积公式推导高中的三角形面积公式，这组公式有更高的灵活性. 学情分析 学生在初中已学过了三角形的面积公式，有了一定的基础，但推导过程较为复杂，学生理解起来比较困难，需要注意． 教学工具 教学课件 课时安排 1课时 教学过程 6.4 解三角形 ΔABC中,常用∠A、∠B、∠C 表示三个角，用 a、b、c分别表示这三个角的对边．根据已知条件求三角形的边和角的过程称为解三角形. 在生产实践和科学研究中,经常会遇到解三角形的问题．余弦定理和正弦定理反映了任意三角形中边和角之间的数量关系，是解三角形的重要工具. 6.4.1三角形面积公式 （一）创设情境，生成问题 为迎接国庆节,某职业学校对校园重新进行修整．园林工人计划利用一夹角成60°的墙角修建一个三角形花圃(如图). 若墙角的两面墙的长度分别为4m和6m, 问所建花圃的面积是多少平方米(不考虑其他因素)？ 【设计意图】通过具体实例构造数学模型. （二）调动思维，探究新知 用ΔABC表示所建花圃，其中，b=4, c=6. 以ΔABC的顶点A为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系.于是,点A的坐标为(0,0)，点B的坐标为(c,0). 设点C的坐标为(x0,y0)，过点C作AB边上的高CD，则CD⊥AB，且y0=CD. 由三角函数的定义，可以得到 因此， 即点C的坐标为. 则三角形ABC的面积 同理可得， 因此， 这就是说，三角形的面积等于它的任意两边及其夹角的正弦乘积的一半. 【设计意图】根据已学三角形面积公式及三角函数定义推导三角形面积公式，体会数形结合思想. （三）巩固知识，典例练习 【典例1】在ΔABC中，∠C=60°，b=6，a=4，求S△ABC的值. 解：由三角形的面积公式可得， 通过本题的计算可知，“情境与问题”中花圃的面积为. 【设计意图】例1是对三角形面积公式的具体应用. 【典例2】在ΔABC中， 解：由三角形面积公式可得， 于是即 又因为 【设计意图】例2是对面积公式的逆用，加强公式理解. （四）巩固练习，提升素养 1. 根据下列条件求S△ABC的值. (1)b=5， c=8，∠A=135° ； (2)a=2, . 2. 在ΔABC中，b=8，，S△ABC=2，求∠A. 3. 在ΔABC中，. 4.在，求这个平行四边形的面积. 【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺 （五）课堂小结，反思感悟 1.知识总结： 2.自我反思： （1）通过这节课，你学到了什么知识？ （2）在解决问题时，用到了哪些数学思想与方法？ （3）你的学习效果如何？需要注意或提升的地方有哪些？ 【设计意图】培养学生反思学习过程的能力 （七）作业布置，继续探究 (1)读书部分： 教材章节6.4.1； (2)书面作业： P34习题6.4的1（1）（2）. （八）教学反思 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...