中小学教育资源及组卷应用平台 6.2 二倍角公式 学习目标 知识 能力与素养 理解二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导过程及在求值、化简与证明等方面的应用． 通过让公式的推导公式，了解它们的内在联系，从而培养逻辑思维能力；通过综合运用公式，掌握有关技巧，提高分析问题、解决问题的能力. 学习重难点 重点 难点 二倍角公式． 二倍角公式的应用． 教材分析 二倍角的正弦、余弦、正切公式是三角函数的重要公式，是在两角和、差的正弦、余弦、正切公式的基础上的进一步延伸，是研究三角函数图象和性质的基础. 学情分析 学生已经学习了两角和、差的正弦、余弦、正切公式，对公式的应用有了一定的认识． 教学工具 教学课件 课时安排 2课时 教学过程 6.2 二倍角公式 （一）创设情境，生成问题 二倍角公式是三角计算中常用的一组公式.用角α的三角函数值表示其二倍角2α的三角函数值，在化简、求值、证明及工程中有着广泛的运用. 在两角和的余弦、正弦和正切公式中，当α=β时，我们能得到什么结果呢？ 【设计意图】引出课题. （二）调动思维，探究新知 在公式Sα+β中，当α=β时， sin(α+β)=sin(α+α) =sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα， 因此 sin2α=2sinαcosα. 同理 cos2α=cos(α+α) =cosαcosα-sinαsinα=cos α-sin α； tan2α=tan(α+α) = 因为 sin α+cos α=1， 所以cos2α又可以表示为 cos2α=2cos α-1或cos2α= 1-2sin α. 于是，我们得到二倍角的正弦、余弦和正切公式： sin2α=2sinαcosα S2α cos2α=cos α-sin α=2cos α-1=1-2sin α C2α T2α 公式中α、β的取值应使分式有意义. 上面三个公式统称二倍角公式. 【设计意图】借助和角公式推导二倍角公式，引导学生理角二倍公式是两角和公式的特殊情况. 探究与发现 证明： 【设计意图】理解二倍角公式的相对性. （三）巩固知识，典例练习 【典例1】已知α是第二象限角，求sin2α、cos2α和tan2α的值． 解：因为α是第二象限角，所以 于是有sin2α=2sinαcosα 又因为 所以 【设计意图】直接使用直接条件，能避免使用错误的间接条件导致结果错误. 【典例2】已知，求和的值. 解：由，可知 ，故 因此， 【设计意图】二倍角公式的逆向使用. 【典例3】化简： 解： 【设计意图】二倍角公式的综合使用. 【典例4】证明： 证明：右边= 所以原等式成立. （四）巩固练习，提升素养 求值：（1）； （2）. 【答案】（1）；（2）. 【详解】（1）； （2）. 【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺 （五）巩固练习，提升素养 1.求下列各式的值. 2.已知是第四象限角，求的值. 3. 已知，求和的值. 4.化简 【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺 （六）课堂小结，反思感悟 1.知识总结： 2.自我反思： （1）通过这节课，你学到了什么知识？ （2）在解决问题时，用到了哪些数学思想与方法？ （3）你的学习效果如何？需要注意或提升的地方有哪些？ 【设计意图】培养学生反思学习过程的能力 （七）作业布置，继续探究 (1)读书部分： 教材章节6.2； (2)书面作业： P14习题6.2的1，2，3. （八）教学反思 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
